定义法判断或证明函数的单调性练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

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| 共计 129 道试题

17-18高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

1 . 函数

是定义在

上的奇函数，且

．
(1)确定

的解析式；
(2)判断

在

上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式

．

2023-12-11更新 | 769次组卷 | 42卷引用：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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11-12高一上·广东广州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

2 . 已知函数

.
(1)判断并用定义法证明函数

的单调性；
(2)是否存在实数

使函数

为奇函数？

2023-12-10更新 | 427次组卷 | 22卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性求参数值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

3 . 已知

.
(1)若

，试证明

在

内单调递增；
(2)若

且

在

内单调递减，求a的取值范围.

2023-08-28更新 | 723次组卷 | 41卷引用：湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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20-21高三上·山东滨州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数周期性的应用画出具体函数图象函数图象的应用

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题利用动点研究函数图像

4 . 在平面直角坐标系中，如图放置的边长为

的正方形

沿

轴滚动(无滑动滚动)，点

恰好经过坐标原点，设顶点

的轨迹方程是

，则对函数

的判断正确的是（）.

A．函数

是奇函数

B．对任意

，都有

C．函数

的值域为

D．函数

在区间

上单调递增

2023-07-31更新 | 679次组卷 | 19卷引用：湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期6月第三次月考数学试题

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22-23高一下·甘肃张掖·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性一元二次不等式在实数集上恒成立问题根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

5 . 已知

是定义域为R的奇函数．
(1)求a的值，判断

的单调性并证明；
(2)若

恒成立，求实数k的取值范围．

2023-06-13更新 | 527次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷

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2023高三下·湖南邵阳·学业考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数零点的个数求参数范围由奇偶性求参数

解题方法

定义法判断证明函数的单调性数形结合法判断函数零点个数

6 . 已知

.
(1)判断

的奇偶性；
(2)判断

在[1,+∞）上的单调性，并说明理由；
(3)若方程

有四个不同的实数根，求实数m的取值范围.

2023-06-09更新 | 568次组卷 | 3卷引用：2023年湖南省邵阳市隆回县高中学业水平考试模拟数学试题

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22-23高一下·上海宝山·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

7 . 已知函数

与

的定义域为R，若对任意区间

，存在

且

，使

，则

是

的生成函数．
(1)求证：

是

的生成函数；
(2)若

是

的生成函数，判断并证明

的单调性；
(3)若

是

的生成函数，实数

，求

的一个生成函数．

2023-05-05更新 | 568次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

8 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1782次组卷 | 152卷引用：湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

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22-23高一上·江苏无锡·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式求含sinx(型)函数的值域和最值三角恒等变换的化简问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

9 . 定义在区间

上的函数

且

为奇函数．
(1)求实数

的值，并且根据定义研究函数

的单调性：
(2)不等式

对于任意的

恒成立，求实数

的取值范围．

2023-02-19更新 | 1498次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

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22-23高一下·江苏镇江·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性指数函数最值与不等式的综合问题根据指对幂函数零点的分布求参数范围

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数的交点(交点个数)求参数

10 . 已知函数

，

.
(1)判断并证明

在

上的单调性；
(2)当

时，都有

成立，求实数

的取值范围；
(3)若方程

在

上有

个实数解，求实数

的取值范围.

2023-02-17更新 | 2065次组卷 | 6卷引用：湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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