解题方法
1 . 设
是定义在
上的奇函数，且对于任意的实数
都有
成立，若实数
满足不等式
，则
的最大值为（ ）
是定义在上的奇函数，且对于任意的实数都有成立，若实数满足不等式，则的最大值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．9 |
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名校
2 . 设
为定义在
上的增函数，且
，对任意
,都有
.
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)若
，解不等式
.
为定义在上的增函数，且，对任意,都有.(1)求证：
；(2)求证：
；(3)若
，解不等式.
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2017-10-24更新
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1709次组卷
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3卷引用：河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题
3 . 已知
，函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，
.
（1）求
的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间
上的单调性，并求出的最小值；
（3）设函数
，
，已知
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
，函数在区间上的最大值为，最小值为，.（1）求
的函数表达式；（2）判断并证明函数
在区间上的单调性，并求出的最小值；（3）设函数
，，已知对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2012·福建宁德·二模
名校
4 . 已知
时，函数
，对任意实数都有
，且
，当
时，
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在
上的单调性，并给出证明；
（3）若
且
，求
的取值范围.
时，函数，对任意实数都有，且，当时，（1）判断
的奇偶性；（2）判断
在上的单调性，并给出证明；（3）若
且，求的取值范围.
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2017-09-17更新
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2306次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试数学（文）试题
河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第二次考试数学（文）试题（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学2016-2017学年河北省卓越联盟高一上学期月考一数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题安徽省六安市毛坦厂中学2019-2020学年高三(应届)上学期9月月考数学(理)试题（已下线）考点04 函数的单调性与奇偶性-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
解题方法
5 . 设等差数列
满足
，
，数列的前
项和记为
，则
满足，，数列的前项和记为，则A． ， | B． ， |
C．， | D．， |
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2017-06-15更新
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934次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
6 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2017-04-08更新
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2044次组卷
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7卷引用：2016-2017学年河南省八市高一下学期第一次联考理科数学试卷
7 . 已知函数
，
（1）用定义法证明
在
上是增函数；
（2）求出所有满足不等式
的实数
构成的集合；
（3）对任意的实数
，都存在一个实数
，使得
，求实数
的取值围．
，（1）用定义法证明
在上是增函数；（2）求出所有满足不等式
的实数构成的集合；（3）对任意的实数
，都存在一个实数，使得，求实数的取值围．
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8 . 已知函数
定义在区间
内，对于任意的
，有
，且当
时，
．
（1）验证函数
是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）若
，求方程
的解．
定义在区间内，对于任意的，有，且当时，．（1）验证函数
是否满足这些条件；（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）若
，求方程的解．
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解题方法
9 . 已知函数
的定义域的，当
时，
，且对任意的实数
、
，等式
成立，若数列
满足
，且
，则下列结论成立的是（ ）
的定义域的，当时，，且对任意的实数、，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-04更新
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1646次组卷
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3卷引用：2016届河南省洛阳市高三考前练习二理科数学试卷
解题方法
10 . 已知是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
成立.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：
；
（3）若当
时，
对所有的
恒成立，求实数m的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断
在上的单调性，并证明；（2）解不等式：
；（3）若当
时，对所有的恒成立，求实数m的取值范围.
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