1 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)试判断的单调性，并说明理由；
(3)定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”．若函数存在“完美区间”，求实数b的取值范围．

2 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．若方程有3个不等的实根，则的取值范围是

C．若方程有3个不等的实根，则的取值范围是

D．方程有4个不等的实根

3 . 已知定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③在区间上单调递增，则下列关于的表述中，正确的是（       ）

A．	B．恰有三个零点
C．在上单调递增	D．存在最大值和最小值

5 . 函数（且）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值，并判断的单调性，并证明；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数的定义域为，且对任意，都有及成立，当，且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（       ）

A．

B．直线是函数的一条对称轴

C．函数在区间上为减函数

D．方程在区间上有4个不同的实根

7 . 已知函数是奇函数，则的值为______；设，若存在，使在区间上的值域是，则实数的取值范围为______.

8 . 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为，其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明：当时，在上单调递增；
(2)若为奇函数，函数，，探究是否存在实数a，使的最小值为? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，，其中.
(1)判断并证明的单调性；
(2)①设，，求的取值范围，并把表示为的函数；
②若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求的取值范围.