1 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列
经过第一次“和扩充”后得到数列
；第二次“和扩充”后得到数列
．设数列
经过
次“和扩充”后得到的数列的项数为
，所有项的和为
．
(1)若
，求
；
(2)求不等式
的解集；
(3)是否存在数列
，使得数列
为等比数列？请说明理由．
经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为．(1)若
，求；(2)求不等式
的解集；(3)是否存在数列
，使得数列为等比数列？请说明理由．
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2024-06-14更新
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654次组卷
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5卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-2（已下线）拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题（七大题型）山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上.马同学站在阿基米德的肩膀上，研究另外两个模型：“圆台容球”，“圆锥容球”，如下图，半径为R的球分别内切于圆柱，圆台，圆锥.设球，圆柱，圆台，圆锥的体积分别为
.设球，圆柱，圆台，圆锥的表面积分别为
，则以下关系正确的是（ ）
.设球，圆柱，圆台，圆锥的表面积分别为，则以下关系正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的最大值为 |
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名校
解题方法
3 . 对于
，记
为
关于
的“差比模”.若取遍
，记关于
的“差比模”的最大值为
，最小值为
，若
，则称关于
的“差比模”是协调的.
(1)若
，求关于的“差比模”；
(2)若
，是否存在
，使得关于的“差比模”是协调的？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)若
且
，若关于的“差比模”是协调的，求
的值.
，记为关于的“差比模”.若取遍，记关于的“差比模”的最大值为，最小值为，若，则称关于的“差比模”是协调的.(1)若
，求关于的“差比模”；(2)若
，是否存在，使得关于的“差比模”是协调的？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)若
且，若关于的“差比模”是协调的，求的值.
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4 . 若
，则
的最大值为（ ）
，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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1195次组卷
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5卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题
江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）专题2 平方商数 基本关系（经典好题母题）【练】河北省邯郸市魏县2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市震泽中学2025届高三上学期滚动练习卷1（开学考试）数学试题（已下线）第17题 取小三角函数的最值问题（高三备考9月刊）
名校
解题方法
5 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A． | B．点 到直线 的距离是 |
C． | D．异面直线与 所成角的正切值为4 |
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解题方法
6 . 已知
；
(1)若函数
的定义域为
，求函数
的最值；
(2)
，
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
；(1)若函数
的定义域为，求函数的最值；(2)
，，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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名校
7 . 若定义在
上的函数
同时满足；①为奇函数；②对任意的
，
，且
，都有
.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不等式
的解集为______ .
上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不等式的解集为
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解题方法
8 . 已知函数和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”
(1)判断
，
是否为
，
的“4重覆盖函数”，并说明理由；
(2)若
，
是
，
的“3重覆盖函数”，求
的范围；
(3)若
，
，
是
，
的“9重覆盖函数”，求
的取值范围．
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”(1)判断
，是否为，的“4重覆盖函数”，并说明理由；(2)若
，是，的“3重覆盖函数”，求的范围；(3)若
，，是，的“9重覆盖函数”，求的取值范围．
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9 . 如下图，正方体
中，
，上底面中心为
.
绕点在原平面内逆时针旋转
角，
，连接
，得到如下图所示的十面体：______ ；这个十面体体积的最大值是______ .
中，，上底面中心为.
绕点在原平面内逆时针旋转角，，连接，得到如下图所示的十面体：
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10 . 已知函数
，若对任意，
且，都有
，则
________ ．
，若对任意，且，都有，则
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2024-09-11更新
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241次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
