1 . 已知
,
,对任意的
都有
,则
的取值范围是_______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c78fc54dee0dee8c889114611906df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83655a9220769796fe153f023528c91f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c0aa2ef928b6e3341d0a0dc6d8055b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae828be829213bd6b66651dce99263c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
您最近一年使用:0次
2 . 已知关于
的不等式
(其中
)的解集中恰有两个整数,则实数
的取值范围是_________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4a9ee364e657e34bea8b4e808bd8c1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe90bc702b45f98d6c2eed989ffccdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题,该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1,三个内角都小于
的
内部有一点
,连接
,求
的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题,具体的做法如图2,将
绕点
顺时针旋转
,得到
,连接
,则
的长即为所求,此时与三个顶点连线恰好三等分费马点
的周角.同时小组成员研究教材发现:已知对任意平面向量
,把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
.
,把点
绕点
沿顺时针方向旋转
后得到点
,求点
的坐标;
(2)在
中,
,借助研究成果,直接写出
的最小值;
(3)已知点
,求
的费马点
的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19bb1063e139610045f3bca5ca0b2766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ed53a398b1d6b7b4abbb43a9abcf1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9524e3810e06dc781285f1289e75d653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f850c705372b8a85489505da53239fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5643311f49a8c6f64b2a2788f79458e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f478a74bccc9b8d7745b08c5484f238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89756ef947f1add6a68efa8998430dc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de03fc9682ff77d327a5681010ab3b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b11bf8ee11289d13cf5dd0ea9505e699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ed53a398b1d6b7b4abbb43a9abcf1f.png)
(3)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a65f35281b21fdfaf7c437fbd321eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
您最近一年使用:0次
4 . 已知直线
与双曲线
分别相交于
两个不同的点,
是双曲线上不同于
的一点,设直线
的斜率分别为
,则当
取得最小值时,双曲线
的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac02a054bd0771a56987af33454baaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9796abc6d8bcc941e0c8e24e290adcbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae6f48b9a53c0155a692509cf31f7e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae6f48b9a53c0155a692509cf31f7e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82979b6a2057d80bacba4a28973bd508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c407500c3f3d395fdfdc366851ef3fac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daceeeddff32624305722dccfbc25aa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.2 |
您最近一年使用:0次
5 . 已知函数
,
的定义域为
.
(1)求
的极值点;
(2)讨论
的单调性;
(3)若函数
存在唯一极小值点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/270679f83d2f89307b9b7080cf81203a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9ee1df512f2ebc9e6cff9953b805b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(2)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2df17d1b404651bf6dbc97b519d452e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 降维类比和升维类比主要应用于立体几何的学习,将空间三维问题降为平面二维或者直线一维问题就是降维类比.平面几何中多边形的外接圆,即找到一点,使得它到多边形各个顶点的距离相等.这个点就是外接圆的圆心,距离就是外接圆的半径.若这样的点存在,则这个多边形有外接圆,若这样的点不存在,则这个多边形没有外接圆.事实上我们知道,三角形一定有外接圆,如果只求外接圆的半径,我们可通过正弦定理来求,我们也可以关注九年义教初中《几何》第三册第94页例2.的结论:三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商.借助求三角形外接圆的方法解决问题:若等腰梯形
的上下底边长分别为6和8,高为1,这个等腰梯形的外接圆半径为__________ ;轴截面是旋转体的重要载体,圆台的轴截面中包含了旋转体中的所有元素:高、母线长、底面圆的半径,通过研究其轴截面,可将空间问题转化为平面问题.观察图象,通过类比,我们可以找到一般圆台的外接球问题的研究方法,正棱台可以看作由圆台切割得到.研究问题:如图,正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为
和
,其顶点都在同一球面上,则该球的体积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adbd3e8cf8325999cde03adf845d3dd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
您最近一年使用:0次
7 . 已知函数
有两个极值点,则实数
的取值范围为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16b6744f7ea0d1d113c4045dbc860b55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
您最近一年使用:0次
8 . 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外3人中的任意1人,设第n次传球后,球在甲手中的概率为
.则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf3300966c23d3c62e0c30327faf8163.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调区间:
(2)若函数
有两个不同的零点
,
①求
的取值范围,
②证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28369e107062caa655ee3092182df31c.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c532b5af7b88f1c21a7584cfac5fea6c.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9292d741666f0e3f9cdbe51f3acbf2a.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
为正方体的中心,
为
的中点,
为侧面正方形
内一动点,且满足
平面
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7253ffd3fc633d861810ee2e872188b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1df970d8b2fcbb38bfac1dc33da9179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2a0a3bb566b5d2404e4bb823abddfa9.png)
A.三棱锥![]() ![]() |
B.动点![]() ![]() |
C.三棱锥![]() |
D.若过![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次