1 . 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”.如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，若.

   

(1)求角A的大小；
(2)分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，求平面区域D的“直径”的取值范围.

2 . 已知函数，
(1)求曲线过点的切线方程；
(2)若存在，使得对任意，都有成立，求实数的取值范围．

3 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
(1)若向量的“伴随函数”为，且，求的值；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

5 . 若平面向量，，满足，，，且，则（       ）

A．的最大值为	B．的最小值为
C．的最大值为	D．的最小值为

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（       ）

   

A．在中点时，平面平面

B．异面直线所成角的余弦值为

C．在同一个球面上

D．，则点轨迹长度为

8 . 已知函数对任意一个负数x，不等式恒成立，则整数a的最小值为________．

9 . 设是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线，为切点.
(1)证明：，并求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)若，求的最小值.

10 . 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．
(1)求的值及的方程；
(2)证明：线段的垂直平分线过定点；
(3)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．