1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)判断函数的单调性；
(3)若，其中且，求实数的值．

2 . 如图，已知圆台的下底面直径，母线，且，是下底面圆周上一动点，则（       ）

A．圆台的侧面积为

B．圆台的体积为

C．当点是弧中点时，三棱锥的内切球半径

D．的最大值为

3 . 已知函数，当时，记的最大值为，有，则实数的最大值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

4 . 已知三点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且，为圆所在平面内一点，且，则下列结论错误的是（       ）

A．的最小值是1	B．为定值
C．的最大值是10	D．的最小值是8

5 . 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.

6 . 已知函数，对，不等式恒成立，则整数的最大值是____________.

7 . 已知函数.若函数对一切均成立，则实数的取值范围______.

8 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为1，2，…，n，且，，定义的信息熵.下列正确的为（       ）

A．若，则

B．若，则随着的增大而增大

C．若，则随着的增大而增大

D．若，随机变量所有可能的取值为1，2，…，m，且，则

9 . 设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数.若当时，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.