1 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．
(1)已知数列1，2m，是“K数列”，求实数m的取值范围．
(2)是否存在首项为的等差数列为“K数列”，且其前n项和使得恒成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列是否为“K数列”，并说明理由．

2 . 如图，若内一点P满足，则称P为的布罗卡尔点．若设，则称为布罗卡尔角．

(1)若是边长为2的等边三角形，其布罗卡尔点是的内心（内心是三角形三个内角角平分线的交点），求的外接圆的半径；
(2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记的面积为S，的布罗卡尔角为，且．证明：；
(3)在中，记的布罗卡尔角为，若，求证：．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中错误的是（       ）

A．平面截正方体所得截面为等腰梯形

B．若∥平面，则直线CQ不可能垂直于直线

C．若，则点Q的轨迹长度为

D．三棱锥的外接球的半径为

4 . 已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 任意一个复数的代数形式都可写成三角形式，即，其中为虚数单位，，，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667~1754）创立，指的是设两个复数用三角函数形式表示为：，，则，，且.若令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题：
(1)试将写成三角形式；
(2)已知，，，求的值；
(3)设，，，当时，求的最大值和最小值.

7 . 已知椭圆和双曲线在第一象限的交点为，椭圆的右焦点为，在方向上的投影向量为，则椭圆的离心率为______；双曲线的渐近线方程为______.

8 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为.当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求与的导数；
(2)证明：在上恒成立；
(3)求的零点.

9 . 已知抛物线的焦点为，则______；若斜率为的直线过焦点且与抛物线交于两点，的中垂线交轴于点，则______．

10 . 已知在边长为2的正方形中，，分别是线段，上的动点（不含端点），且.
(1)当时，如图沿，和把这个正方形折成一个四面体，使得，，三点重合于点，则在四面体中：

      

（i）证明：；
（ii）求二面角的平面角的余弦值.
(2)如图，若正方形的对角线与和分别交于点，两点，证明：三条线段，和一定可以构成一个三角形，并且这个三角形中一定有一个角等于.