1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

2 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)已知，且，用函数性质证明：．

3 . 已知函数，函数的单调递减区间为，且函数的极小值为0．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：.

4 . 已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求的取值范围．

6 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在点，使得平面成立

C．存在点，使得平面成立

D．四棱锥体积最大值为

7 . 已知函数，则函数的所有零点之和为___________．

8 . 已知函数是奇函数，下列选项正确的是（       ）

A．

B．，且，恒有

C．函数在上的值域为

D．若，恒有的一个充分不必要条件是

9 . 双曲线C：的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线右支交于A、B两点，和内切圆半径分别为和，则（       ）

A．双曲线C的渐近线方程为

B．面积的最小值为15

C．和的内切圆圆心的连线与x轴垂直

D．为定值

10 . 已知，，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．