1 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，上顶点为，设点.
(1)若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
(2)过原点的直线交椭圆于点、，若的面积为，求直线的斜率.

2 . 已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前项和（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和；
(3)令，若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．异面直线与所成角的大小为定值

B．二面角的大小为定值

C．若是对角线上一点，则长度的最小值为

D．若是线段上一动点，则直线与直线不可能平行

4 . 对于直角坐标平面内的任意两点，，定义它们之间的曼哈顿“距离”：．如果点，，则______．
给出下列两个命题：①若点在线段上，则；
②在中，若，则；
其中是真命题的为______．

5 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.

6 . 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于M、N两点，已知直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.

8 . 在三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为__________.

9 . 已知函数，
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，对，恒有成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，．
(1)设函数，求的最大值；
(2)证明：．