解题方法
1 . 已知f (xy)＝f (x)＋f (y).
(1)若x，y∈R，求f (1)，f (－1)的值；
(2)若x，y∈R，判断y＝f (x)的奇偶性；
(3)若函数f (x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f (2)＝1，f (x)＋f (x－6)≤4，求x的取值范围.
(1)若x，y∈R，求f (1)，f (－1)的值；
(2)若x，y∈R，判断y＝f (x)的奇偶性；
(3)若函数f (x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f (2)＝1，f (x)＋f (x－6)≤4，求x的取值范围.
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解题方法
2 . 若定义在
上的函数
对任意实数
，
，都有
成立，且当
时，
.
(1)求证：
为奇函数；
(2)判断在上的单调性，并说明理由；
(3)若
，解不等式
.
上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，.(1)求证：
为奇函数；(2)判断
在上的单调性，并说明理由；(3)若
，解不等式.
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2022-02-09更新
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810次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数fx的定义域为[0，1]，且满足下列条件：① 对于任意
[0，1]，总有
，且
；② 若
则有
（1）求f0的值；
（2）求证：fx≤4；
（3）当
时，试证明：
.
[0，1]，总有，且；② 若则有（1）求f0的值；
（2）求证：fx≤4；
（3）当
时，试证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
满足
，
，
，且
为奇函数，则（ ）
上的函数满足，，，且为奇函数，则（ ）| A．为奇函数 |
B．的图像关于直线 对称 |
| C．是周期为3的周期函数 |
D． |
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解题方法
5 . 已知函数
，
，则如图所示的函数为（ ）
，，则如图所示的函数为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-12更新
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349次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期选考模拟最后一测数学试题
解题方法
6 . 定义在
上的函数满足
，且当
时，
，则下列说法正确的有（ ）
上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的有（ ）A． | B．为奇函数 | C．为减函数 | D． |
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名校
解题方法
7 . 设函数对任意
，都有
，且当时，
.
(1)证明：为奇函数；
(2)证明：为减函数，
(3)若
，试求关于
的不等式
的解集.
对任意，都有，且当时，.(1)证明：
为奇函数；(2)证明：
为减函数，(3)若
，试求关于的不等式的解集.
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2022-01-09更新
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789次组卷
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3卷引用：福建省泉州市第六中学2021-2022学年高一上学期期中模块测试数学试题
福建省泉州市第六中学2021-2022学年高一上学期期中模块测试数学试题广东省汕头经济特区林百欣中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟测试 -【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
8 . 若函数
是周期为2的奇函数，则下列选项一定正确的是（ ）
是周期为2的奇函数，则下列选项一定正确的是（ ）A．函数图象关于点 对称 | B．函数的周期为1 |
C． | D． |
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2021高二·江苏·专题练习
解题方法
9 . 已知函数定义在区间
上，
，且当x，
时，恒有
，又数列
满足
，
，设
，对于任意的
，
的最小自然数m的值为（ ）
定义在区间上，，且当x，时，恒有，又数列满足，，设，对于任意的，的最小自然数m的值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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名校
10 . 若函数是定义在上的奇函数，则下列说法正确的有（ ）
是定义在上的奇函数，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．若在 上有最小值 ，则在 有最大值1 |
C．若在 上单调递增，则在 上单调递减 |
D． 是偶函数 |
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