解题方法
1 . 定义为不超过的最大整数,如,,,.已知函数满足:对任意..当时,,则函数在上的零点个数为( )
A.6 | B.8 | C.9 | D.10 |
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2 . 对任意的函数,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有6个不等实根,则实数的取值范围是( )
A.(3,5) | B.(3,4) | C.[3,4] | D.[3,5] |
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3 . 已知定义在上的函数关于对称,且关于点对称.当时,,则下列说法正确的是( )
A.函数为奇函数 |
B.函数的最小正周期 |
C. |
D.当时,方程有个不等实根 |
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解题方法
4 . 已知函数的定义域均为,且.对任意的均有成立,且.则下列说法正确的个数有( )
①. ②.为奇函数 ③.的周期为6 ④.
①. ②.为奇函数 ③.的周期为6 ④.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
5 . 已知函数.若存在非零常数和非零常数,对于集合内的任意实数,恒有成立,则称是上的周期为的级类增周期函数;若存在非零常数和非零常数,对于集合内的任意实数,恒有成立,则称是上的周期为的级类周期函数.
(1)设,已知是上的周期为1的2级类增周期函数,求实数的取值范围;
(2)已知是上的周期为1的级类周期函数,且当时,.若函数在上严格增,求实数的取值范围;
(3)已知,设.试问:是否存在,使是上的周期为的级类周期函数?若存在,求出和相应的的值;若不存在,说明理由.
(1)设,已知是上的周期为1的2级类增周期函数,求实数的取值范围;
(2)已知是上的周期为1的级类周期函数,且当时,.若函数在上严格增,求实数的取值范围;
(3)已知,设.试问:是否存在,使是上的周期为的级类周期函数?若存在,求出和相应的的值;若不存在,说明理由.
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6 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件,欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础,其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念.设是定义域为的函数,如果对任意的均成立,则称是“平缓函数”.
(1)若.试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由;(参考公式:①时,恒成立;②.)
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”,证明:对定义域内任意的,均有;
(3)设为定义在上的函数,且存在正常数,使得函数为“平缓函数”.现定义数列满足:,试证明:对任意的正整数.
(参考公式:且时,.)
(1)若.试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由;(参考公式:①时,恒成立;②.)
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”,证明:对定义域内任意的,均有;
(3)设为定义在上的函数,且存在正常数,使得函数为“平缓函数”.现定义数列满足:,试证明:对任意的正整数.
(参考公式:且时,.)
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2024-04-26更新
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394次组卷
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3卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评期中卷数学试卷四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题10 利用微分中值法证明不等式【讲】
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7 . 若函数满足且,则称函数为“函数”.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,当时,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.
(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,当时,关于的方程(为常数)有解,记该方程所有解的和为,求.
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解题方法
8 . 已知奇函数的定义域为R,且满足,以下关于函数的说法正确的为( )
A.满足 |
B.8为的一个周期 |
C.是满足条件的一个函数 |
D.有无数个零点 |
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名校
解题方法
9 . 已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则下列说法正确的是( )
A. | B.在上单调递减 |
C. | D.函数恰有8个零点 |
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2024-04-04更新
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614次组卷
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3卷引用:四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若存在常数、,使得函数对于同时满足:,,则称函数为“”类函数.
(1)判断函数是否为“”类函数?如果是,写出一组的值;如果不是,请说明理由;
(2)函数是“”类函数,且当时,.
①证明:是周期函数,并求出在上的解析式;
②若,,求的最大值和最小值.
(1)判断函数是否为“”类函数?如果是,写出一组的值;如果不是,请说明理由;
(2)函数是“”类函数,且当时,.
①证明:是周期函数,并求出在上的解析式;
②若,,求的最大值和最小值.
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2024-03-15更新
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284次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测(开学考试)数学试题