1 . 设定义在上的函数，满足： ，，且对任意实数，，，则

A．	B．函数为偶函数
C．	D．一定是函数的周期

2 . 定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立．
(1)若函数，求实数和的值；
(2)当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；
(3)设函数的值域为，证明：函数为周期函数．

3 . 已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：
①；
②函数图象的一条对称轴为；
③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；
其中正确的命题序号是___________.

4 . 偶函数对任意满足，且当时，，则等于

A．

B．

C．

D．

5 . 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：
①；
②在上是减函数；
③函数没有最小值；
④函数在处取得最大值；
⑤的图象关于直线对称．
其中正确的序号是________．

6 . 若偶函数,，满足，且时,，则方程在内的根的个数为______________.

7 . 对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.

（1）验证是以为周期的余弦周期函数；

（2）设．证明对任意，存在，使得；

（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.

8 . 已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为_________．

9 . 函数的定义域关于原点对称，但不包括数，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，且满足以下3个条件.
（1）是定义域中的数，，则;
（2）是一个正的常数）;
（3）当时，.
证明：（I）是奇函数；
（II）是周期函数，并求出其周期；
（III）在内为减函数.