1 . 已知函数
是定义在R上的奇函数,对
都有
成立,当
且
时,有
,给出下列命题
①
；
②
在
上有
个零点；
③点
是函数的一个对称中心；
④直线
是函数图象的一条对称轴,则正确的是 ．
是定义在R上的奇函数,对都有成立,当且时,有,给出下列命题①
；②
在上有个零点；③点
是函数的一个对称中心；④直线
是函数图象的一条对称轴,则正确的是 ．
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解题方法
2 . 已知定义在
上的函数满足条件
，且函数
为奇函数，则下面给出的命题中错误的是
上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下面给出的命题中错误的是A．函数 是周期函数，且周期T=3 | B．函数在上有可能是单调函数 |
C．函数的图像关于点 对称 | D．函数是偶函数 |
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真题
名校
3 . 设
、
、
是定义域为的三个函数，对于命题：①若
、
、
均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以
为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是
、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是| A．①和②均为真命题 |
| B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 |
| D．①为假命题，②为真命题 |
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2016-12-04更新
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1335次组卷
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27卷引用：上海市七宝中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题上海市复旦中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）北京丰台二中2022届高三10月月考数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷精编版）（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题五 函数的单调性与最值 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题五 函数的单调性与最值（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题5 函数的单调性与最值 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题5 函数的单调性与最值 （教学案）（已下线）2019高考备考二轮复习精品资料【文数】-专题2 函数的图像与性质（教学案）（已下线）专题02 函数-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题02 函数性质及其应用-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题上海南汇中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷参考版）（已下线）重组卷01章末总结（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员上海市闵行区上海外国语大学闵行外国语中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题2 函数选择题（文科）-3（已下线）专题02 函数选择题（理科）-1上海市大同中学2023-2024学年高三三模数学试卷（已下线）考点12 函数的周期性 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】
名校
4 . 偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程
在x∈[0,4]上解的个数是________ ．
在x∈[0,4]上解的个数是
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2016-12-04更新
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613次组卷
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3卷引用：2015-2016学年江西省鹰潭市一中高一11月月考数学试卷
2010·河南驻马店·一模
名校
5 . 设定义在R上的函数满足
，若
，则
_______ ．
满足，若，则
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2016-12-03更新
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671次组卷
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11卷引用：2016届江苏省清江中学高三上学期周练数学试卷1
2016届江苏省清江中学高三上学期周练数学试卷1河北省衡水市安平中学2017-2018学年高一实验部A班上学期第一次月考数学试题青海师大二附中2016-2017学年高一上学期月考数学试题（已下线）河南省驻马店高中2010届高三一模（数学文）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题6 函数的奇偶性与周期性（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题6 函数的奇偶性与周期性 （教学案）（已下线）专题17函数的概念与解析式、函数的运算- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）专题18函数的定义域和值域- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）【师说智慧课堂】5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题（已下线）5.4.2.1 周期性与奇偶性-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）（已下线）5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）（导学案）-【上好课】
解题方法
6 . 已知函数是定义在 R上的偶函数，对于任意
都有
，当
，且时，
，给出下列命题：
①
；
②函数的周期为6；
③函数在上为增函数；
④函数在
上有四个零点；
其中所有正确的命题序号为___________ .
是定义在 R上的偶函数，对于任意都有，当，且时，，给出下列命题：①
；②函数
的周期为6；③函数
在上为增函数；④函数
在上有四个零点；其中所有正确的命题序号为
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7 . 对于定义域为
的函数
，若存在正常数
，使得
是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，
，
.
的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.（1）验证
是以
为周期的余弦周期函数；
（2）设
．证明对任意
，存在
，使得
；
（3）证明：“
为方程
在
上得解”的充要条件是“
为方程在
上有解”，并证明对任意
都有
.
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2016-12-03更新
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2548次组卷
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8卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期3月学情检测数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2020—2021学年高一下学期期中数学试题高中数学解题兵法 第一百零三讲 倒溯探源（已下线）重组卷04（已下线）专题04 函数解答题（3类题型 理科）（已下线）2.3函数的奇偶性和周期性（高三一轮）【同步课时】提升卷
名校
8 . 定义在实数集R上的函数满足
，且
，现有以下三种叙述：
①8是函数的一个周期；
②的图象关于直线
对称；
③是偶函数．
其中正确的序号是__________ .
满足，且，现有以下三种叙述：①8是函数
的一个周期；②
的图象关于直线对称；③
是偶函数．其中正确的序号是
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2016-12-03更新
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2619次组卷
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8卷引用：宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三（上）第一次月考数学（理科）试题宁夏银川市贺兰县景博中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题2015届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试卷2015届山东省菏泽市高三第一次模拟考试文科数学试卷（已下线）【备战2019年浙江新高考-考点一遍过】——考点04 函数的基本性质宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题05函数的基本性质 -2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）
解题方法
9 . 设
是定义在实数集
上的函数，且满足下列关系
，
，则是.
是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是.| A．偶函数，但不是周期函数 | B．偶函数，又是周期函数 |
| C．奇函数，但不是周期函数 | D．奇函数，又是周期函数 |
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名校
10 . 已知为上的偶函数，对任意
都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线
是函数的图像的一条对称轴；③函数在
上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为_________ ．
为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为
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898次组卷
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5卷引用：2014-2015学年湖南省浏阳、攸县、醴陵一中高一12月联考数学试卷
2014-2015学年湖南省浏阳、攸县、醴陵一中高一12月联考数学试卷四川省树德中学2020-2021学年高一上学期12月阶段性测试数学试题江西省赣州市会昌中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题2015-2016学年陕西西藏民族学院附中高一上期末数学试卷（已下线）类型四 函数间的互相联系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
