1 . 对于函数
及实数m，若存在
，使得
，则称函数
与
具有“m关联”性质．
(1)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知
，为定义在
上的奇函数，且满足；
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
求证：
与
不具有“4关联”性．
及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．(1)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(2)已知
，为定义在上的奇函数，且满足；①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有“4关联”性．
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2024-01-24更新
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1174次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
2 . 已知函数
．
(1)定义
，其中
且
，求
；
(2)对于（2）中的，求证：对于任意都有
．
．(1)定义
，其中且，求；(2)对于（2）中的
，求证：对于任意都有．
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名校
解题方法
3 . 设函数
．
(1)是否存在
，使得
对
恒成立？若存在，试给出一个符合题意的实数
并加以证明；若不存在，请说明理由；
(2)若
时，求
的值域．
．(1)是否存在
，使得对恒成立？若存在，试给出一个符合题意的实数并加以证明；若不存在，请说明理由；(2)若
时，求的值域．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
，
，都有
，且
．
(1)求f
；
(2)证明是周期函数；
(3)记
，求
．
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，都有，且．(1)求f
；(2)证明
是周期函数；(3)记
，求．
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2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
5 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意
，都有
，且．
(1)求
；
(2)证明设是周期函数．
是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且．(1)求
；(2)证明设
是周期函数．
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2022-11-09更新
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592次组卷
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6卷引用：专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练
（已下线）专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题2.10 函数的周期性与对称性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第三章 函数专练8—周期性、对称性、奇偶性-2022届高三数学一轮复习2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）
2023高三·全国·专题练习
6 . 定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数
都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（ ）
是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（ ）| A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数 |
B．函数 的对称中心也是函数 的一个对称中心 |
C．存在三次函数 ，方程 有实数解，且点 为函数 的对称中心 |
D．若函数 ，则 |
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7 . 已知函数
的定义域是
，若对于任意的，
，当
时，都有
，则称函数在上为不减函数.现有定义在
上的函数满足下述条件：
①对于
，总有
，且
，
；
②对于
，
，若
，则
.
试证明下列结论：
(1)对于，
，若
，则
；
(2)在
上为不减函数；
(3)对
，都有
.
的定义域是，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为不减函数.现有定义在上的函数满足下述条件：①对于
，总有，且，；②对于
，，若，则.试证明下列结论：
(1)对于
，，若，则；(2)
在上为不减函数；(3)对
，都有.
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8 . 对于三次函数
，定义：设
是函数的导函数
的导数，若
有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知
.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求
的值.
，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：(1)求函数
的“拐点”A的坐标；(2)求证：
的图像关于“拐点”A对称，并求的值.
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2022-09-30更新
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520次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试文科数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试文科数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）1.2.2 函数的和差积商求导法则（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）5．2 导数的运算（2）（已下线）第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）
名校
解题方法
9 . 已知函数
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的
，有
，且使得
均成立，则函数的图像关于点
对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“
函数．
(1)已知“函数”的图像关于点
对称，且
时，
；求
时，函数的解析式；
(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为
和
，
①求证：当
时，
仍为“函数”；
②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．(1)已知“
函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；(3)对于不同的“
函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，①求证：当
时，仍为“函数”；②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
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解题方法
10 . 对于定义在R上的函数，可以证明“点
是的图像的一个对称中心”的充要条件是“
，
”．
（1）求函数
的图像的一个对称中心；
（2）函数
（a、
在R上是奇函数，求a、b满足的条件；并讨论在区间
上是否存在常数a，使得
恒成立．
，可以证明“点是的图像的一个对称中心”的充要条件是“，”．（1）求函数
的图像的一个对称中心；（2）函数
（a、在R上是奇函数，求a、b满足的条件；并讨论在区间上是否存在常数a，使得恒成立．
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