2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，记
；
(1)求实数
、
的值；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的范围；
(3)对于定义在
上的函数
，设
，
，用任意的
将划分为
个小区间，其中
，若存在一个常数
，使得
恒成立，则称函数为上的有界变差函数；
①试证明函数
是在
上的有界变差函数，并求出
的最小值；
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）
在区间上的最大值为，最小值为，记；(1)求实数
、的值；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的范围；(3)对于定义在
上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；①试证明函数
是在上的有界变差函数，并求出的最小值；②写出
是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）
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2 . 已知二次函数
（
均为实数）满足
，对于任意实数
都有
，并且当
时，有
．
（1）求
的值；
（2）证明
；
（3）当
时，函数
（
为实数）是单调的，求证：
或
．
（均为实数）满足，对于任意实数都有，并且当时，有．（1）求
的值；（2）证明
；（3）当
时，函数（为实数）是单调的，求证：或．
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2021-08-23更新
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82次组卷
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2卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.10 函数的综合
名校
3 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记
；
（1）求实数、的值；
（2）若不等式对任意
恒成立，求实数的范围；
（3）对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；
①试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）
在区间上的最大值为，最小值为，记；（1）求实数
、的值；（2）若不等式
对任意恒成立，求实数的范围；（3）对于定义在
上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；①试证明函数
是在上的有界变差函数，并求出的最小值；②写出
是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）
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2020-01-07更新
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433次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
(a,
);
(1)若
,求证:函数
的图像必过定点;
(2)若
,证明:
在区间
上的最大值
;
(3)存在实数a,使得当
时,
恒成立,求实数b的最大值;
(a,);(1)若
,求证:函数的图像必过定点;(2)若
,证明:在区间上的最大值;(3)存在实数a,使得当
时,恒成立,求实数b的最大值;
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2020-02-10更新
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255次组卷
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2卷引用：上海市第二中学2017届高三上学期9月初态测试数学试题
真题
解题方法
5 . 设函数
．
（1）在区间
上画出函数的图象；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
．（1）在区间
上画出函数的图象；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当
时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
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2016-12-04更新
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460次组卷
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4卷引用：2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷
2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象（已下线）专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 正四棱锥
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：
的最小值为
．
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．
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解题方法
7 . 已知正数，，
满足
．
(1)求
的取值范围；
(2)求证：
．
，，满足．(1)求
的取值范围；(2)求证：
．
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解题方法
8 . 我们把
（其中
，
）称为一元n次多项式方程．代数基本定理：任何复系数一元
次多项式方程（即
，
，
，…，
为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根（重根按重数计算）．那么我们由代数基本定理可知：任何复系数一元
次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为n个一元一次多项式的积．即
，其中k，
，
，
，
，……，
为方程的根．进一步可以推出：在实系数范围内（即，，，…，为实数），方程的有实数根，则多项式
必可分解因式．例如：观察可知，
是方程
的一个根，则
一定是多项式
的一个因式，即
，由待定系数法可知，
．
(1)解方程：
；
(2)设
，其中，，，
，且
．
（i）分解因式：
；
（ii）记点
是的图象与直线
在第一象限内离原点最近的交点．求证：当
时，
．
（其中，）称为一元n次多项式方程．代数基本定理：任何复系数一元次多项式方程（即，，，…，为实数）在复数集内至少有一个复数根；由此推得，任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根（重根按重数计算）．那么我们由代数基本定理可知：任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式，转化为n个一元一次多项式的积．即，其中k，，，，，……，为方程的根．进一步可以推出：在实系数范围内（即，，，…，为实数），方程的有实数根，则多项式必可分解因式．例如：观察可知，是方程的一个根，则一定是多项式的一个因式，即，由待定系数法可知，．(1)解方程：
；(2)设
，其中，，，，且．（i）分解因式：
；（ii）记点
是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点．求证：当时，．
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名校
9 . 设函数
，其中
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)求证：
，函数有三个零点
，
，
，且，，
成等比数列.
，其中.(1)若
，求不等式的解集；(2)求证：
，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.
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2023-08-18更新
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322次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期适应性月考（八）数学试题
名校
10 . 在
中，内角
所对的边分别为，满足
(1)求证：
；
(2)若为锐角三角形，求
的最大值．
中，内角所对的边分别为，满足(1)求证：
；(2)若
为锐角三角形，求的最大值．
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2023-12-11更新
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897次组卷
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5卷引用：重庆市拔尖强基联盟2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市拔尖强基联盟2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-4解三角形大题综合归类-1（已下线）黄金卷06（已下线）重难点专题05 三角形中的范围与最值问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
