1 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数的最大值为1，求实数的值；
(3)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知二次函数 的图象过原点，且满足 .
   
(1)求的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意，函数在上都存在一个最大值，写出关于的函数解析式.

3 . 角的始边与轴的非负半轴重合，终边与如图的单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设．

(1)求的值；
(2)若函数的最小值为，求实数的值．

4 . 已知函数.
(1)设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；
(2)已知时，函数的最小值为，求实数的值.

5 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)当时，求在区间上的最小值.

6 . 已知幂函数的定义域为全体实数．
(1)求的解析式；
(2)若在上有解，求实数的取值范围．

7 . 已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上有最小值2，求实数的值；
(3)对任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数在上的最大值为3，最小值为-1.
(1)求的解析式；
(2)若，使得，求实数的取值范围.

9 . 已知幂函数.
(1)求的值；
(2)若为偶函数，求的解析式；
(3)在（2）的条件下，若在上不是单调函数，求实数的取值范围.

10 . 已知定义在区间的函数.
(1)证明：函数在上为单调递增函数；
(2)设方程有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．