1 . 在
中，D是AC边的中点，
，
，
，则
________ ；设M为平面上一点，且
，其中
，则
的最小值为________ ．
中，D是AC边的中点，，，，则，其中，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 如图是由两个有一条公共边的边长为2的正六边形构成的平面图形.设
，则
___________ ；
是线段
上的动点，则
的最小值是___________ .
，则是线段上的动点，则的最小值是
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2022-05-29更新
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968次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
3 . 如图.在平面四边形
中，
，
___________ ；若点
为边
上的动点，则
的最小值为___________ .
中，，为边上的动点，则的最小值为
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2022-05-11更新
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1422次组卷
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7卷引用：天津市和平区2022届高三下学期二模数学试题
天津市和平区2022届高三下学期二模数学试题天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高三上学期第一阶段评估数学试题（已下线）10.2 平面向量的数量积（精讲）（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15
名校
4 . 在平行四边形中，
，
相交于点
，
为线段
上的动点，若
，则
的最小值为___________
中，，相交于点，为线段上的动点，若，则的最小值为
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2021-05-21更新
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2685次组卷
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11卷引用：天津市宝坻区2021届高三下学期高考模拟练习一数学试题
天津市宝坻区2021届高三下学期高考模拟练习一数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期12月学生学业能力调研数学试题天津市第四十七中学2022届高三下学期学业能力调研数学试题天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题上海市金山中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题11-15题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（精讲精练）-2上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大题型）（练习）
5 . 已知椭圆
的短轴长为8，上顶点为A，左顶点为
，
分别是椭圆的左､右焦点，且
的面积为4，点为椭圆上的任意一点，则
的取值范围为___________ .
的短轴长为8，上顶点为A，左顶点为，分别是椭圆的左､右焦点，且的面积为4，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为
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2021-03-28更新
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973次组卷
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5卷引用：天津市第四十七中学2022届高三下学期3月线上练习二数学试题
天津市第四十七中学2022届高三下学期3月线上练习二数学试题湖北省武汉市部分重点中学(五校联合体)2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题二十三 椭圆与方程2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.1.2 椭圆的简单几何性质
名校
6 . 如图梯形，
且
，
，在线段
上，
，则
的最小值为_______ .
，且，，在线段上，，则的最小值为
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2020-12-16更新
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2246次组卷
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11卷引用：天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题
天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高三上学期第二次月考(期中)数学试题天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题天津市第七中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】双师209高一下（已下线）考点31 平面向量的线性运算-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）浙江省杭州市富阳中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题上海市实验学校2023届高三上学期10月月考数学试题上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市鲁迅中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，且
，
则实数
的值为__________ ，若M，N是线段BC上的动点，且
，则
的最小值为_______ ．
，，，且，则实数的值为，则的最小值为
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2020-11-27更新
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2494次组卷
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9卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
8 . 如图，在中，
，D,E分别边AB,AC上的点,
且
，则
______________ ，若P是线段DE上的一个动点，则
的最小值为_________________ .
中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则的最小值为
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2020-01-07更新
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2675次组卷
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12卷引用：2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题
2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022届高三下学期线上模拟(二)数学试题天津市河西区2020-2021学年高三上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题福建省福州永泰县永泰一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省南平市浦城县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模型1 平面向量几何意义的应用模型（高中数学模型大归纳）
名校
9 . 在
中，点
满足
，且对于边
上任意一点
，恒有
.则
______ .
中，点满足，且对于边上任意一点，恒有.则
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2019-05-22更新
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1101次组卷
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3卷引用：天津市和平区耀华中学2019届高三第一次校模拟考试数学（文）试题
10 . 若不等式
对任意实数
都成立,则实数
的最大值为________ .
对任意实数都成立,则实数的最大值为
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2019-04-29更新
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1365次组卷
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7卷引用：【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（文）学科试卷
【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（文）学科试卷【区级联考】天津市和平区2019届二模-数学文科试题（已下线）专题2.5 二次函数与幂函数-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（讲）（已下线）专题2.5 指数与指数函数（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）狂刷06 指数函数与对数函数-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
