1 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
(2)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

2 . 已知，，求的最大值及相应的．

3 . 已知函数，若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

4 . 已知常数a∈R⁺，函数f（x）＝x²﹣ax+1
（1）若a＝3，解方程log₃f（x）＝1+log₃（x﹣）；
（2）设函数g（x）＝[f（x）]．若g（x）在[0，]上单调递减，求a的取值范围；
（3）设集合A＝{x|f（x）＝x+a﹣3，x≥a﹣1}的元素个数为n，求n关于a的函数n（a）在R⁺的表达式．

5 . 已知函数
（1）设函数，求在区间上的最大值；
（2）已知，若存在实数，是的关于的方程恰有个不同的正根，求实数的取值范围

6 . 设，，，不全为，给定函数，.若，满足①有零点；②的零点均为的零点；③的零点为的零点，则称，为一对“函数”.
（1）当，时，验证，是否为一对“函数”，并说明理由；
（2）若，为任意一对“函数”，求的值；
（3）若，且，为一对“函数”，求的取值范围.

7 . 已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.

8 . 已知函数的图象关于原点对称.
（1）求的值；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.