1 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
(2)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足.
(1)求函数，的解析式；
(2)令函数，，求的值域；
(3)若实数，讨论关于x的方程的根的个数.

3 . 设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________．

4 . 已知幂函数在上为增函数.
(1)求实数的值；
(2)求函数的值域.

5 . 设二次函数.
(1)若是函数的两个零点，且最小值为.
①求证：；
②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?
(2)若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中是自然对数的底数，则实数的取值范围是________．

7 . 已知函数为奇函数，.
（1）求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若，，在区间上的值域为.求实数t的取值范围.

8 . 已知函数，.
（1）若，求函数在的值域；
（2）若，求的值；
（3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；
（2）当，时，求函数的值域；
（3）设，若关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值为，求的值．

10 . 已知，.其中.设函数，如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，向上平移1个单位，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.