解题方法
1 . 已知幂的基本不等式:当,时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
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2 . 已知函数,
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
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名校
3 . 设,函数.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
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2024-01-26更新
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353次组卷
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2卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
(1)试证明:设,,若,在上分别以M,N为上界,求证:函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
(1)试证明:设,,若,在上分别以M,N为上界,求证:函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-09更新
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940次组卷
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2卷引用:广东省广州市育才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
6 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.
例如,正实数满足,求的最小值.
解:由,得,
,
当且仅当,即时,等号成立.
的最小值为.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数的图象过点和.
(1)求证:是奇函数,并判断的单调性(不需要证明);
(2)若,使得不等式都成立,求实数的取值范围.
(1)求证:是奇函数,并判断的单调性(不需要证明);
(2)若,使得不等式都成立,求实数的取值范围.
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8 . 已知函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)用单调性的定义证明:在R上是增函数.
(1)求证:是奇函数;
(2)用单调性的定义证明:在R上是增函数.
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2023-08-28更新
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438次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用新疆喀什地区泽普县第二中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)6.2 指数函数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
9 . 已知函数.
(1)求证:函数是上的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:函数是上的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-19更新
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688次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 设,函数.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,请判断函数的单调性,并用定义证明.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,请判断函数的单调性,并用定义证明.
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2023-09-28更新
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885次组卷
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7卷引用:上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)期末真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)(已下线)第06讲:指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习 广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题