1 . 已知，则_______．

2 . 设连续函数的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.
(1)证明：在上为凹函数；
(2)设，且，求的最小值；
(3)设为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）

3 . 已知函数．给出下列四个结论：

①；

②存在，使得；

③对于任意的，都有；

④对于任意的，都有．

其中所有正确结论的序号是__________．

4 . 某企业从2011年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该企业2011年至2021年的年产值（万元）.为了描述该企业年产值（万元）与新政策实施年数（年）的关系，现有以下三种函数模型：，（，且），（，且），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2024年的年产值约为（       ）（附：）

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年产值	278	309	344	383	427	475	528	588	655	729	811

A．924万元

B．976万元

C．1109万元

D．1231万元

5 . 已知，函数，．
(1)若，，求；
(2)若，，求m；
(3)若，，求证：．

6 . 若函数满足：对于任意正数m，n，都有，且，则称函数为“速增函数”．
(1)试判断函数与是否为“速增函数”；
(2)若函数为“速增函数”，求a的取值范围．

7 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点成中心对称，则______.

8 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)已知，都有，求实数a的取值范围．

9 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．
       
(1)证明：；
(2)当时，求的最小值；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．

10 . 定义：函数若存在正常数，使得，为常数，对任意恒成；则称函数为“代阶函数”．
(1)判断下列函数是否为“代阶函数”？并说明理由．
①，②.
(2)设函数为“代阶函数”，其中是奇函数，是偶函数.若，求的值．