1 . 已知函数，函数.
（1）填空：函数的增区间为___________
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.

2 . 已知，试求函数的最大值与最小值.

3 . 已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x₁＜x₂，均有f（x₁）≠f（x₂）．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n+1＝a_n+，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n₀∈N*，使得n＞n₀时，均有a_n＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（a_n+1）＜2f（a_n）”的充分非必要条件．

4 . 已知，求函数的最值．

5 . 已知函数．
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）若对任意，都存在，使成立，求实数b的取值范围；
（3）设，问是否存在实数m，使函数在上的最大值为1？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

6 . 若函数(且)在上的最大值为14，求a的值.

7 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）解不等式(其中e为常数，e=2.71828……)；
（3）化简.

8 . 已知向量＝（1，a^﹣x），＝（ a^x，﹣1），其中a＞0，且a≠1，设函数f(x)＝，且 f（2）＝．
（1）求a的值；
（2）当x∈[0，1]时，是否存在实数λ使g(x)＝a^2x+a^﹣2x﹣2λf(x)的最小值为﹣2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
（1）写出函数的单调区间；
（2）若的最大值为，求的最小值．

10 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若在上的最大值为，求a的值．