1 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的范围：若不存在，请说明理由．

2 . 函数，a为参数，
(1)解关于x的不等式；
(2)当，最大值为M，最小值为m，若，求参数a的取值范围；
(3)若在区间上满足有两解，求a的取值范围

3 . 已知函数.
(1)求在上的最大值；
(2)设函数的定义域为，若存在区间，满足：对任意，都存在使得，则称区间为的“区间”已知，若为函数的“区间”，求的最大值.

4 . 已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围;

5 . 已知函数.
(1)当时，解不等式：；
(2)若函数在上的最大值为，求的值.

6 . 20世纪30年代，里克特()制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，这里是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).
（1）若一次地震中，一个距离震中的测震仪记录的地震最大振幅是，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到0.1)；
（2）计算里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的多少倍？(附：)

7 . 在函数的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是.
(1)若的面积为，求；
(2)判断的单调性；
(3)求的最大值．

8 . 已知函数.
(1)若，求的定义域；
(2)若，，求证：.

9 . 已知函数．
（1）当时，．若为上的奇函数，求时的表达式；
（2）若是偶函数，求的值；
（3）对（2）中的函数，设函数，其中．若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．

10 . 已知是定义在R上的奇函数，其中．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若对于任意的都有成立，求实数的取值范围．