1 . 已知非零实数满足，则之间的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若，，则下列不等关系正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

5 . 设，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 2020年下半年受拉尼娜现象的影响，某市持续干旱，不仅使自来水供应严重不足，而且水质质量也明显下降．为了给广大市民提供优质的饮用水，某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序，过滤前水含有杂质（其中a为常数），每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少，设水过滤前的量为1，过滤次数为x（）时，水的杂质含量为y．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过，问至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求？（参考数据：，）

9 . 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（       ）.（取，）

A．16

B．17

C．24

D．25

10 . 求下列各式的值:
(1)
(2)