1 . 我们知道，函数与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；
(2)若函数，试求其反函数并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，，．

3 . 已知函数.
（1）求的定义域和值域；
（2）求的单调区间；
（3）设的反函数为，解关于x的方程：.

4 . 已知函数的反函数是，设，，是图象上不同的三点；
（1）求；
（2）如果存在正实数，使得，，成等差数列，试用表示实数；
（3）在（2）的条件下，如果实数是唯一的，试求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）设是的反函数.当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

6 . 已知函数满足,且,分别是定义在上的偶函数和奇函数．
（1）求函数的反函数;
（2）已知,若函数在上满足,求实数a的取值范围;
（3）若对于任意不等式恒成立,求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）若函数是函数的反函数，解方程；
（2）当时，定义，设，数列的前n项和为，求及；
（3）对于任意，其中，当能作为一个三角形的三边长时,也总能作为一个三角形的三边长，试探究M的最小值.

8 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）设，当时，的值域为，试求与的值；
（3）当时，记，如果对于区间上的任意三个实数、、，都存在以、、为边长的三角形，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若的反函数是，解方程：；
（2）设，是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值，如不存在，说明理由；
（3）对于任意，且，当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.