1 . 已知幂函数的图象与坐标轴无交点.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.

2 . 已知函数为幂函数，且在上单调递减.
(1)求实数的值；
(2)若函数，判断函数在上的单调性，并证明.

3 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

4 . 已知函数．
(1)若是幂函数，且是奇函数，求实数的值；
(2)若在第一象限内是严格增函数，求实数的取值范围．

5 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)设函数，用定义证明：在上单调递减.

6 . 已知幂函数满足.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 设命题：幂函数在上减函数，命题对任意实数恒成立．
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

8 . 已知幂函数为偶函数，且在上单调递减．
(1)求m和k的值；
(2)求满足的实数a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若，求及的解析式；
(2)若是在上单调递减的幂函数，求的解析式．

10 . 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
(1)求函数的解析式；
(2)若正实数满足，求的最小值.