1 . 设函数，．
(1)当时，证明：方程在上有唯一实根；
(2)是否存在实数a，满足：对于任意，都有？若存在，求出所有满足条件的a；若不存在，请说明理由．

2 . 设函数，则（       ）

A．

B．当时，

C．方程只有一个实数根

D．方程有个不等的实数根

3 . 已知幂函数在上单调递增．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有零点，求的取值范围．

4 . 已知关于x的方程lg²x+algx+b=0的两个不相等的实数根分别是x₁，x₂，若x₁·x₂=100，则a+b的取值范围是（       ）

A．（2,100）	B．（∞,1）
C．（1,100）	D．（∞,2）

5 . 在下列区间中，函数的零点所在区间为（       ）

A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．（3,4）

6 . 设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，.
(1)若，求函数的不动点；
(2)若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围.

7 . 小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程在（1，3）上的近似解，经过两次二分后，可确定近似解所在的区间为___________.

8 . 已知是定义在区间的函数，则函数的零点是___________；若方程有四个不相等的实数根，，，，则___________.

9 . 设，用表示不超过的最大整数（例如：，，已知函数，，下列结论中正确的是（       ）

A．函数是周期函数

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的值域是

D．函数只有一个零点

10 . 已知函数，.
(1)判断是否有零点，若有，求出该零点；若没有，请说明理由；
(2)若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围.