名校
1 . 已知函数
．
(1)求函数
的零点；
(2)证明：当
时，函数
是
上的严格增函数；
(3)设
，若对任意
，
恒成立，求正实数
的取值范围．
．(1)求函数
的零点；(2)证明：当
时，函数是上的严格增函数；(3)设
，若对任意，恒成立，求正实数的取值范围．
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解题方法
2 . 给定集合
，
为定义在D上的函数，当
时，
，且对任意
，都有___________ ．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使存在且唯一确定．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
解答下列问题：
（1）写出
和
的值；
（2）写出在
上的单调区间；
（3）设
，写出
的零点个数．
，为定义在D上的函数，当时，，且对任意，都有从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使
存在且唯一确定．条件①：
；条件②：
；条件③：
．解答下列问题：
（1）写出
和的值；（2）写出
在上的单调区间；（3）设
，写出的零点个数．
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2022-03-11更新
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1097次组卷
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4卷引用：2023年上海市高中数学学业水平合格性考试【考前模拟卷01】数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的零点；
（2）若
，
，当
时，关于
的方程
有3个不同的实数解，求实数
的值及该方程的解；
（3）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的最小值.
，其中.（1）当
时，求函数的零点；（2）若
，，当时，关于的方程有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；（3）若对任意
，都有恒成立，求实数的最小值.
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4 . 定义在
上的函数
，如果对任意
，恒有
成立，则称为阶缩放函数．
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求
的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，
，求证：函数
在
上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当
时， 的取值范围是
，求在
上的取值范围．
上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为阶缩放函数．（1）已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；（3）已知函数
为阶缩放函数，且当时， 的取值范围是，求在上的取值范围．
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2020-02-05更新
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670次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2016届高三上学期期中（理科）数学试题
名校
5 . 已知数列
中的相邻两项
，
是关于的方程
的两个根，且
（1）求
，
，
，
；
（2）求数列的前
项和
；
（3）记
，
，求
的最值．
中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且（1）求
，，，；（2）求数列
的前项和；（3）记
，，求的最值．
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6 . 曲线
:
，曲线
:
，它们交点的个数 （ ）
:，曲线:，它们交点的个数 （ ）| A．恒为偶数 | B．恒为奇数 | C．不超过 | D．可超过 |
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2020-01-14更新
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428次组卷
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2卷引用：2017年上海市闵行区高三上学期期末教学质量调研（一模）数学试题
7 . 记
（
，
）.
（1）求函数
的零点；
（2）设
、
、
均为正整数，且
为最简根式，若存在
，使得
可唯一表示为
的形式（
），求证：
；
（3）已知
，是否存在
，使得
成立，若存在，试求出
的值，若不存在，请说明理由.
（，）.（1）求函数
的零点；（2）设
、、均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式（），求证：；（3）已知
，是否存在，使得成立，若存在，试求出
的值，若不存在，请说明理由.
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13-14高三上·上海普陀·阶段练习
8 . 定义在
上的函数，如果对任意
，恒有
（
，
）成立，则称为阶缩放函数.
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求
的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，
，求证：函数在
上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当
时，的取值范围是，求在
（
）上的取值范围.
上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）已知函数
为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；（3）已知函数
为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.
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