1 . 设（a为实常数），与的图像关于y轴对称.
(1)若函数为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程的实数根个数，并加以证明.

2 . 已知二次函数，且不等式的解集为.
（1）方程有两个相等的实根，求的解析式；
（2）的最小值不大于，求实数的取值范围；
（3）如何取值时，函数存在零点，并求出零点.

3 . 已知（）．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时，有实数解，求a的范围．

4 . 已知函数（，常数）.
(1)求函数的零点；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.

5 . 已知函数（且），为定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若函数有零点，求的取值范围；
（3）若，求实数的范围.

6 . 设，函数.
（1）若函数在为单调函数，求a的取值范围；
（2）根据a的不同取值情况，确定函数在定义域内零点的个数.

7 . 已知函数．
（1）当时，方程的解的个数；
（2）对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求的取值范围；
（3）在上单调递增，求的范围．

8 . 已知不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax²＋(a－b)x－c.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n求|m－n|的取值范围．

9 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：.（是自然对数的底数，）
(1)解方程：；
(2)求不等式的解集；
(3)若对任意的，关于的方程有解，求实数取值范围.

10 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的零点；
(2)当时，若时，关于的方程有解，求实数m的取值范围；
(3)当时，求关于x的不等式的解集．