1 . 已知函数，其中向量，且函数的图象经过点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的最小值及此时的取值集合.
(3)求函数的零点个数.

2 . 已知函数，函数.
(1)求证：方程在区间上有唯一的实数根；
(2)若存在实数，使得，求实数的取值范围.

3 . 函数，
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的零点；
(3)若函数的最小值为，求的值

4 . 已知函数．
（1）若有一个零点为，求a；
（2）若当时，恒成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数，通常被称为“双勾”函数．
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．

6 . 已知函数，其中且.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）比较与的大小.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.
（1）求函数的解析式;
（2）求函数的零点.