1 . 已知函数，其中向量，且函数的图象经过点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的最小值及此时的取值集合.
(3)求函数的零点个数.

2 . 已知函数，函数.
(1)求证：方程在区间上有唯一的实数根；
(2)若存在实数，使得，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.

(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，后画图）
(2)设，当时，试讨论函数零点情况.

4 . 如图为函数的部分图象，且，．

(1)求，的值；
(2)将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．

5 . 已知函数，
(1)若有两个零点，，且，求的值；
(2)已知函数，若命题“，”为假命题，求的取值范围

6 . 函数，
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的零点；
(3)若函数的最小值为，求的值

7 . 已知函数．
（1）若有一个零点为，求a；
（2）若当时，恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）求的值域；
（2）求的零点的集合．

9 . 已知函数，通常被称为“双勾”函数．
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．

10 . 已知函数，其中且.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）比较与的大小.