1 . 已知函数.

(1)作出函数在的图象；
(2)求方程的所有实数根的和．

2 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知，
(1)用分段函数表示的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间；
   
(2)解不等式；
(3)讨论直线与图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．

4 . 已知函数是偶函数.当时，.
(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
(2)已知，试讨论的零点个数，并求对应的的取值范围.

5 . 已知函数，（且）的图象经过点，函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的零点；
(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.

6 . 已知函数（且）的图象恒过定点，函数（且）的图象经过点.
(1)求函数的值域；
(2)讨论函数在区间上的零点个数.

7 . 已知函数．
(1)求的单调递减区间及最小正周期；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，讨论函数在上的零点个数．

8 . 设函数，．
(1)当时，证明：方程在上有唯一实根；
(2)是否存在实数a，满足：对于任意，都有？若存在，求出所有满足条件的a；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，.
(1)判断是否有零点，若有，求出该零点；若没有，请说明理由；
(2)若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（且）是奇函数，且.
(1)求a，b的值及的定义域；
(2)设函数有零点，求常数k的取值范围；