名校
1 . 设全集为,定义域为的函数是关于x的函数“函数组”,当n取中不同的数值时可以得到不同的函数.例如:定义域为的函数,当时,有若存在非空集合满足当且仅当时,函数在上存在零点,则称是上的“跳跃函数”.
(1)设,若函数是上的“跳跃函数”,求集合;
(2)设,若不存在集合使为上的“跳跃函数”,求所有满足条件的集合的并集;
(3)设,为上的“跳跃函数”,.已知,且对任意正整数n,均有.
(i)证明:;
(ii)求实数的最大值,使得对于任意,均有的零点.
(1)设,若函数是上的“跳跃函数”,求集合;
(2)设,若不存在集合使为上的“跳跃函数”,求所有满足条件的集合的并集;
(3)设,为上的“跳跃函数”,.已知,且对任意正整数n,均有.
(i)证明:;
(ii)求实数的最大值,使得对于任意,均有的零点.
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2023·全国·模拟预测
2 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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818次组卷
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5卷引用:2024届高三数学信息检测原创卷(七)
名校
3 . 已知函数,其中,函数在上的零点为,函数.
(1)证明:
①;
②函数有两个零点;
(2)设的两个零点为,证明:.
(参考数据:)
(1)证明:
①;
②函数有两个零点;
(2)设的两个零点为,证明:.
(参考数据:)
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2022-12-16更新
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1818次组卷
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4卷引用:T8联考2023届高三第一次学业质量评价数学试题
4 . 已知函数,其中为正整数,且为常数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若对于任意,函数,在内均存在唯一零点,求a的取值范围;
(3)设是函数大于0的零点,其构成数列.问:是否存在实数a使得中的部分项:,,,(其中时,)构成一个无穷等比数列若存在;求出a;若不存在请说明理由.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若对于任意,函数,在内均存在唯一零点,求a的取值范围;
(3)设是函数大于0的零点,其构成数列.问:是否存在实数a使得中的部分项:,,,(其中时,)构成一个无穷等比数列若存在;求出a;若不存在请说明理由.
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解题方法
5 . 设函数的零点为,的零点为,其中,均大于零.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)当时,求证:.
参考数据:,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)当时,求证:.
参考数据:,.
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2022-02-15更新
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590次组卷
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2卷引用:江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学(理)试题
6 . 某地区2020年产生的生活垃圾为20万吨,其中6万吨垃圾以环保方式处理,剩余14万吨垃圾以填埋方式处理,预测显示:在以2020年为第一年的未来十年内,该地区每年产生的生活垃圾量比上一年增长5%,同时,通过环保方式处理的垃圾量比上一年增加1.5万吨,剩余的垃圾以填埋方式处理.根据预测,解答下列问题:
(1)求2021年至2023年,该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计多少万吨?(结果精确到0.1万吨)
(2)该地区在哪一年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%?
(1)求2021年至2023年,该地区三年通过填埋方式处理的垃圾共计多少万吨?(结果精确到0.1万吨)
(2)该地区在哪一年通过环保方式处理的垃圾量首次超过这一年产生生活垃圾量的50%?
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名校
7 . 如图,已知和抛物线是圆上一点,M是抛物线上一点,F是抛物线的焦点.
(1)当直线与圆相切,且时,求点的坐标;
(2)过P作抛物线的两条切线分别为切点,求证:存在两个,使得面积等于.
(1)当直线与圆相切,且时,求点的坐标;
(2)过P作抛物线的两条切线分别为切点,求证:存在两个,使得面积等于.
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2021-06-04更新
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1961次组卷
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5卷引用:浙江省杭州市高级中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题
浙江省杭州市高级中学2021届高三下学期高考仿真模拟数学试题宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学(理)试题福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题(已下线)第4讲 圆锥曲线中的最值、范围、存在性问题(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)