1 . 若函数
满足
，称
为的不动点.
(1)求函数
的不动点；
(2)设
.求证：
恰有一个不动点；
(3)证明：函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数
有唯一不动点.
满足，称为的不动点.(1)求函数
的不动点；(2)设
.求证：恰有一个不动点；(3)证明：函数
有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 若对任意的
在区间
上不存在最小值，且对任意正整数n，当
时有
，
(1)比较
与
的大小关系；
(2)判断
是否为
上的增函数，并说明理由；
(3)证明：当
时，
．
在区间上不存在最小值，且对任意正整数n，当时有，(1)比较
与的大小关系；(2)判断
是否为上的增函数，并说明理由；(3)证明：当
时，．
您最近一年使用：0次
3 . 已知与
都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
4 . 设函数
与
的定义域均为
，若存在
，满足
且
，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数
与
是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数
．求证：对任意的正数
，都存在正数
，使得函数
与
“局部趋同”；
(3)对于给定的实数
，若存在实数
，使得函数
与
“局部趋同”，求实数的取值范围．
与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．(1)判断函数
与是否“局部趋同”，并说明理由；(2)已知函数
．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；(3)对于给定的实数
，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2023-12-06更新
|
277次组卷
|
2卷引用：上海市黄浦区2024届高三上学期期中调研测试（一模）数学试题
名校
5 . 对于函数，若
，则称x为的“不动点”；若
，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，函数
总存在不动点，求实数c的取值范围；
(3)若
，且
，求实数a的取值范围．
，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．(1)求证：
；(2)若
，函数总存在不动点，求实数c的取值范围；(3)若
，且，求实数a的取值范围．
您最近一年使用：0次
2022-11-12更新
|
640次组卷
|
5卷引用：上海市陆行中学2022-2023学年高一上学期12月质量抽测数学试题
名校
6 . 已知函数和的定义域分别为
和
，若对任意的
都存在个不同的实数，
，…，
，使得
（其中
，为正整数），则称为的“重覆盖函数”.
(1)
是否为
的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：
是
的“4重覆盖函数”；
(3)已知
，
，若为的“3重覆盖函数”，求实数
的范围.
和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，，…，，使得（其中，为正整数），则称为的“重覆盖函数”.(1)
是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)求证：
是的“4重覆盖函数”；(3)已知
，，若为的“3重覆盖函数”，求实数的范围.
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求方程
的实数解；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若存在两个不相等的正实数，，满足
，试比较
、2、
这三个数的大小关系，并证明你的结论．
．(1)当
时，求方程的实数解；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围；(3)若存在两个不相等的正实数
，，满足，试比较、2、这三个数的大小关系，并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
名校
8 . 设函数
.
（1）证明函数在
上是递减函数，在
上是递增函数；
（2）函数
，若实数
，满足
，求
的最小值；
（3）函数
如（2）中所述，
是定义在
上的函数，当
时，
，且对任意的
，都有
成立，若存在实数
满足
，求
的最大值.
.（1）证明函数
在上是递减函数，在上是递增函数；（2）函数
，若实数，满足，求的最小值；（3）函数
如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.
您最近一年使用：0次
名校
9 . 设函数和都是定义在集合
上的函数，对于任意的
，都有
成立，则称函数与在上互为“
函数”．
(1)函数
与
在上互为“函数”，求集合；
(2)若函数
且
与
在集合上互为“函数”，求证：
；
(3)函数
与在集合
且
上互为“函数”，当
时，
，求函数在
上的解析式．
和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，则称函数与在上互为“函数”．(1)函数
与在上互为“函数”，求集合；(2)若函数
且与在集合上互为“函数”，求证：；(3)函数
与在集合且上互为“函数”，当时，，求函数在上的解析式．
您最近一年使用：0次
2021-11-18更新
|
436次组卷
|
3卷引用：上海市普陀区2022届高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是定义在上的函数，满足
．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当
，
时，
，求在
，
时的解析式，并写出在
，
时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程
恰好有20个解，求实数的取值范围．
是定义在上的函数，满足．（1）证明：2是函数
的周期；（2）当
，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；（3）对于（2）中的函数
，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2020-08-13更新
|
1385次组卷
|
6卷引用：上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题
上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习（文）数学试题2016届上海市嘉定区高考三模（文科）数学试题上海市实验学校2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题05函数的周期性和对称性 - 解题模板A
