名校
1 . 定义
，
，
.已知函数
，其中
，
.
(1)若
，求函数
的零点；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数
的取值范围.
，，.已知函数，其中，.(1)若
，求函数的零点；(2)若函数
有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的零点为
，且
，其中
，
，
．
(1)求
的最小值；
(2)证明：
．
的零点为，且，其中，，．(1)求
的最小值；(2)证明：
．
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2023-06-06更新
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186次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题
3 . 若函数
满足
，称为的不动点.
(1)求函数
的不动点；
(2)设
.求证：
恰有一个不动点；
(3)证明：函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数
有唯一不动点.
满足，称为的不动点.(1)求函数
的不动点；(2)设
.求证：恰有一个不动点；(3)证明：函数
有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
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2023高三·全国·专题练习
4 . 已知函数
，其中，.定义，时，
.
(1)若
，求函数的零点；
(2)若函数有且仅有两个零点，求m的取值范围.
，其中，.定义，时，.(1)若
，求函数的零点；(2)若函数
有且仅有两个零点，求m的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，（
）．
(1)判断函数的奇偶性并说明理由；
(2)求的最小值并指出函数取得最小值时x的值；
(3)直接写出函数在
上的零点．
，（）．(1)判断函数
的奇偶性并说明理由；(2)求
的最小值并指出函数取得最小值时x的值；(3)直接写出函数
在上的零点．
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2023-05-11更新
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322次组卷
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2卷引用：北京交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
6 . 给出定义：设
是函数的导函数，
是函数 的导函数，若方程
有实数解
，则称(
)为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出的对称中心；
(2)求
的值．
是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数 (1)求出
的对称中心；(2)求
的值．
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2023高三·全国·专题练习
7 . 对于函数
，若存在
，使得
成立，则称为的一个动点.设函数
.
(1)当
，
时，求的不动点；
(2)若有两个相异的不动点
，
.
①当
时，求
的取值范围；
②若
且
，求实数的取值范围.
，若存在，使得成立，则称为的一个动点.设函数.(1)当
，时，求的不动点；(2)若
有两个相异的不动点，.①当
时，求的取值范围；②若
且，求实数的取值范围.
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2023高三·全国·专题练习
8 . 对于函数
，若存在实数，使得成立，则称为函数的一个不动点“.已知函数
存在不动点，且
，求实数的取值范围.
，若存在实数，使得成立，则称为函数的一个不动点“.已知函数存在不动点，且，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)求函数的零点；
(2)求不等式
的解集．
，．(1)求函数
的零点；(2)求不等式
的解集．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)若
，证明：
；
(2)若
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）求方程
的所有根.
.(1)若
，证明：；(2)若
是定义在上的奇函数，且当时，.（ⅰ）求
的解析式；（ⅱ）求方程
的所有根.
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2023-03-28更新
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413次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙华区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
