1 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若是定义在上的奇函数，且当时，.
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）求方程的所有根.

2 . 已知函数．
(1)求函数f(x)的零点；
(2)判断的单增区间并证明．

3 . 已知函数的所有正的零点构成递增数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 求函数的零点．

5 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数．
(1)求证：；
(2)求函数的零点．

6 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(5)设，直接写出它的反函数．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式，以及零点．
(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的零点；
(2)若函数在区间上有且仅有一个零点，求m的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求在上的单调递增区间；
(2)求函数在上的所有零点之和.

10 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的零点；
(2)当为偶函数时，
①求的值；
②设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．