1 . 已知函数.
（1）讨论函数的导函数的单调性；
（2）若对，都有，求的取值范围；
（3）若方程有两个不同的解，求的取值范围.

2 . 定义域为R的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论，其中正确的是______.
①若为“伴随函数”，则；
②存在使得为一个“伴随函数”；
③“伴随函数”至少有一个零点；
④是一个“伴随函数”；

3 . 已知函数，下列结论中正确的是（       ）

A．，

B．若有极大值M，极小值m，则必有

C．若是极小值点，则在区间上单调递减

D．若，则是的极值点

4 . 已知函数，.
（1）若函数在区间上的最大值和最小值之和为6，求实数的值；
（2）设函数，若函数在区间上恒有零点，求实数的取值范围；
（3）在问题（2）中，令，比较与0的大小关系，并说明理由.

5 . 对于函数，若存在定义域中的实数，满足且，则称函数为“类” 函数.
（1）试判断，是否是“类” 函数，并说明理由；
（2）若函数，，为“类” 函数，求的最小值.

6 . 已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为____________.
①是一个“k～特征函数”；②不是“k～特征函数”；
③是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“～特征函数”至少有一个零点；

8 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：.

9 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；
（Ⅲ）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．

10 . 已知函数的定义域为，且是偶函数．又，存在，使得，则满足条件的的个数为

A．3

B．2

C．4

D．1