名校
1 . 已知函数
.
（1）若
和直线
相切，求
的值；
（2）令
，
，当
时，判断
零点的个数并证明.
.（1）若
和直线相切，求的值；（2）令
，，当时，判断零点的个数并证明.
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2021-10-13更新
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305次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，记
.
(1)当
时，求
在区间
上的最大值；
(2)当
时，试判断
的零点个数.
，记.(1)当
时，求在区间上的最大值；(2)当
时，试判断的零点个数.
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2021-10-11更新
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277次组卷
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3卷引用：安徽省六安市第一中学2022届高三上学期第二次月考理科数学试题
3 . 已知函数
，
…为自然对数的底数．
（1）试判断函数
的零点个数并说明理由；
（2）若
，求实数
的取值范围．
，…为自然对数的底数．（1）试判断函数
的零点个数并说明理由；（2）若
，求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知奇函数的定义域为
，且当
时，
.
（1）求的解析式；
（2）已知
，存在
，
使得
，试判断，的大小关系并证明.
的定义域为，且当时，.（1）求
的解析式；（2）已知
，存在，使得，试判断，的大小关系并证明.
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2021-01-29更新
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663次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远中学2022-2023学年高一上学期分班模拟考试数学试题
安徽省滁州市定远中学2022-2023学年高一上学期分班模拟考试数学试题广东省东莞市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题3.3—函数的解析式-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题7.2 函数综合 B卷（常考题型精选）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题
解题方法
5 . 已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数
，使得
成立.
（1）判定函数
是否属于集合M？并说明你的理由；
（2）已知
，若函数
，求实数a的取值范围.
的全体：在定义域内存在实数，使得成立.（1）判定函数
是否属于集合M？并说明你的理由；（2）已知
，若函数，求实数a的取值范围.
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6 . 已知函数
，的导数为
.
（1）当
时，讨论的单调性；
（2）设，方程
有两个不同的零点
，求证
.
，的导数为.（1）当
时，讨论的单调性；（2）设
，方程有两个不同的零点，求证.
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2020-08-10更新
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1784次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试理科数学试题（已下线）第04讲 极值点偏移：减法型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：
（Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：
（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线．
．（Ⅰ）不需证明，直接写出
的奇偶性：（Ⅱ）讨论
的单调性，并证明有且仅有两个零点：（Ⅲ）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．
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2020-07-08更新
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311次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（精讲精练）-1
8 . 已知函数
，直线
是曲线
在
处的切线．
（1）求证：无论实数
取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若直线经过点
，试判断函数的零点个数并证明．
，直线是曲线在处的切线． （1）求证：无论实数
取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线
经过点，试判断函数的零点个数并证明．
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9 . 已知函数
.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明：函数
存在2个不同的零点.
.（1）判断
的奇偶性；（2）证明：函数
存在2个不同的零点.
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名校
解题方法
10 . 已知
.
(1)求函数的定义域；
(2)求证：为偶函数；
(3)指出方程
的实数根个数，并说明理由.
.(1)求函数
的定义域；(2)求证：
为偶函数；(3)指出方程
的实数根个数，并说明理由.
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2020-02-23更新
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354次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一上学期期末数学试题
