1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围;
(3)若无零点，求的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若函数恰有2个零点，求的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于的方程恰有两个不同的实数解，求的取值范围．

5 . 设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为（），称为函数的“相伴向量”.
(1)若函数，求函数的“相伴向量”；
(2)若函数为向量的“相伴函数”，将函数图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有三个不同零点，，，且.
①求实数取值范围；
②若，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线在轴上的截距；
(2)若只有一个零点，求；
(3)若有两个不同的零点，证明：.

7 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：．

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点，
（i）求实数的取值范围：
（ⅱ）若满足，求实数的最大值.

10 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个不相等的实根，且
①求的取值范围；
②证明：．