1 . 已知A是直线和曲线的一个公共点.
(1)若直线与曲线相切于点A，求的值；
(2)设点A的横坐标为，当在区间上变化时，求的最大值；
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点，求证：线段中点的纵坐标大于1.

2 . 已知函数．
(1)当x从1变为2时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？
(2)当x从-1变为1时，函数值y改变了多少？此时该函数的平均变化率是多少？
(3)该函数变化的快慢有何特点？求该函数在，处的瞬时变化率．

3 . 已知长方形的周长为10，一边长为x，其面积为S．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．
(3)当长从x增加到时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？
(4)在处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(5)在处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．

4 . 对数函数与指数函数的图象与性质．

   

(1)求对数曲线过点的切线方程，并画出对数曲线和所求切线的图象．
(2)观察（1）中的图象，你发现切线在切点附近非常接近曲线吗？当很小时，你能得出近似公式吗？试用此近似公式计算以及的近似值．
(3)再观察（1）中的图象，你可以发现切线行在曲线上方，即对所有的，不等式恒成立．试通过理论推导证明这个不等式．（提示：求函数的最小值．）
(4)对数曲线：关于直线的轴对称图形是什么函数的图象？对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗？试写出它的方程，并判断该切线是在曲线的上方还是下方．你能得出什么不等式？
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1？
因为当时，斜率．
又因为当，，因此．若将对数的底数取，则切线的斜率．
试仿此求出曲线在点处的切线方程．形式上复杂吗？

5 . 在初速度为零的匀加速直线运动中，路程s和时间t的关系为．
(1)求s关于t的瞬时变化率，并说明其物理意义；
(2)求运动物体的瞬时速度关于t的瞬时变化率，并说明其物理意义．

6 . 充满气的气球近似为球体．在给气球充气时，我们都知道，开始充气时气球膨胀较快，随后膨胀速度逐渐缓慢下来，气球膨胀实际上就是气球半径增大，表面积增大，体积增大．试描述气球的半径相对于体积的平均变化率．

7 . 抛物线与的两条公切线（同时与两条曲线相切的直线叫做两曲线的公切线）的交点坐标为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 若一射线从处开始，绕点匀速逆时针旋转（到处为止），所扫过的图形内部的面积是时间的函数，的图象如图所示，则下列图形中，符合要求的是（       ）

   

A．	B．
C．	D．

9 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如，我们可以先猜想某个方程的其中一个根在的附近，如图所示，然后在点处作的切线，切线与轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，……，．从图形上我们可以看到较接近，较接近，等等．显然，它们会越来越逼近．于是，求近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为的近似解．

   

已知函数，．
(1)当时，试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若，求的取值范围．

10 . 病毒感染是指病毒通过多种途径侵入机体，并在易感的宿主细胞中增殖的过程．如果一个宿主感染了病毒并且在刚出现不良反应时就对症下药，在用药小时后病毒的数量为（细菌个数的单位：百个）
(1)求曲线点在处的切线方程；
(2)求细菌数量超过14（百个）的时间段．