解题方法
1 . 已知函数.
(1)若函数存在与直线平行的切线,求实数的取值范围;
(2)已知设,若有极大值点,求证:.
(1)若函数存在与直线平行的切线,求实数的取值范围;
(2)已知设,若有极大值点,求证:.
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名校
解题方法
2 . 已知函数(是自然对数的底数).
(1)若的图象与轴相切,求实数的值;
(2)当时,求证:;
(3)求证:对任意正整数,都有.
(1)若的图象与轴相切,求实数的值;
(2)当时,求证:;
(3)求证:对任意正整数,都有.
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2017-03-08更新
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82次组卷
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2卷引用:2016-2017学年福建省漳州市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试卷
名校
3 . 已知函数.
(Ⅰ)求证:曲线在点处的切线在轴上的截距为定值;
(Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求证:曲线在点处的切线在轴上的截距为定值;
(Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2016-12-03更新
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510次组卷
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2卷引用:2015届福建省龙岩市高三教学质量检查文科数学试卷
2010·广东·一模
名校
解题方法
4 . 已知,,直线与函数、的图象都相切,且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值;
(Ⅲ)当时,求证:.
(Ⅰ)求直线的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值;
(Ⅲ)当时,求证:.
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2016-12-02更新
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571次组卷
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6卷引用:2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷
2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二下期中理科数学试卷(已下线)2010年广东省高考冲刺强化训练试卷七文科数学(已下线)2010-2011年内蒙古赤峰市二中高二下学期期中考试理科数学(已下线)黑龙江省牡丹江一中10-11学年高二下学期期末考试数学(理)(已下线)2012-2013学年辽宁省实验中学分校高二下学期期中考试理科数学试卷安徽省合肥市庐阳高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次质检理科数学试题
2011·福建莆田·一模
5 . 已知函数,.
(1)当时,求函数在区间上的极小值;
(2)求证:函数存在单调递减区间;
(3)是否存在实数m,使曲线C:在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求函数在区间上的极小值;
(2)求证:函数存在单调递减区间;
(3)是否存在实数m,使曲线C:在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
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11-12高三上·福建三明·阶段练习
6 . 已知函数f(x)=ax+lnx,x∈(l,e).
(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为1,求实数a的值;
(Ⅱ)若f(x)有极值,求实数a的取值范围和函数f(x)的值域;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数g(x)=x3﹣x﹣2,证明:∀x1∈(l,e),∃x0∈(l,e),使得g(x0)=f(x1)成立.
(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为1,求实数a的值;
(Ⅱ)若f(x)有极值,求实数a的取值范围和函数f(x)的值域;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数g(x)=x3﹣x﹣2,证明:∀x1∈(l,e),∃x0∈(l,e),使得g(x0)=f(x1)成立.
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7 . (Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x ,其图像记为曲线C.
(i)求函数f(x)的单调区间;
(ii) 证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1)))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2, P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明.
(i)求函数f(x)的单调区间;
(ii) 证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1)))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2, P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明.
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名校
8 . 设函数,为正实数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若函数有且只有个零点,求的值.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:;
(3)若函数有且只有个零点,求的值.
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2016-12-05更新
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613次组卷
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4卷引用:2017届福建省漳州市八校高三下学期3月联考文科数学试卷
9 . 设函数,曲线在处的切线方程为.
(1)求,;
(2)求证:.
(1)求,;
(2)求证:.
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解题方法
10 . 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点为抛物线的准线上的任意一点,过点作抛物线的切线与,切点分别为,求证:直线恒过某一定点;
(3)分析(2)的条件和结论,反思其解题过程,再对命题(2)进行变式和推广.请写出一个你发现的真命题,不要求证明(说明:本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分).
(1)求抛物线的方程;
(2)若点为抛物线的准线上的任意一点,过点作抛物线的切线与,切点分别为,求证:直线恒过某一定点;
(3)分析(2)的条件和结论,反思其解题过程,再对命题(2)进行变式和推广.请写出一个你发现的真命题,不要求证明(说明:本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分).
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