名校
1 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）若函数
的两个零点分别为
，且
，求证：
.
.（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）若函数
的两个零点分别为，且，求证：.
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2019-11-12更新
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705次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
，曲线
在点
处的切线与
轴垂直；
（1）求
的值；
（2）求证：
，，曲线在点处的切线与轴垂直；（1）求
的值；（2）求证：
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3 . 设函数
，
，
（1）求曲线过原点的切线方程；
（2）设
，若函数
的导函数
存在两个不同的零点
，
，求实数
的范围：
（3）在（2）的条件下证明：
，，（1）求曲线
过原点的切线方程；（2）设
，若函数的导函数存在两个不同的零点，，求实数的范围：（3）在（2）的条件下证明：
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2020-07-13更新
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481次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学（理）试题
名校
4 . 已知函数
.
(I)当a=-1时，
①求曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
②求函数f(x)的最小值；
(II)求证:当
时，曲线
与
有且只有一个交点.
.(I)当a=-1时，
①求曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
②求函数f(x)的最小值；
(II)求证:当
时，曲线与有且只有一个交点.
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2020-05-09更新
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949次组卷
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9卷引用：黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题
黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题2020届北京市海淀区高三一模数学试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)文科数学试题河北省唐山市玉田县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）北京市一七一中学2022届高三8月第一次月考数学试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
5 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（Ⅱ）设
是的一个零点，证明曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线.
.（Ⅰ）讨论
的单调性，并证明有且仅有两个零点；（Ⅱ）设
是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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2020-01-05更新
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1679次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学（文）试题2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷文科数学试题（已下线）第16讲 公切线与公切点的高级应用-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
6 . 已知函数
，
是其导函数．
（Ⅰ）当
时，求在
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，证明：在区间
内至多有1个零点．
，是其导函数．（Ⅰ）当
时，求在处的切线方程；（Ⅱ）若
，证明：在区间内至多有1个零点．
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2020-02-18更新
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1227次组卷
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10卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题2020届江西省吉安市高三上学期期末数学（文）试题2020届高三2月第02期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》2020届湖北省武汉市高三下学期2月调考仿真模拟数学文科试题（已下线）基础套餐练09-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练江西省宜春市2019-2020学年高三5月模拟考试数学（文）试题（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学(理)试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
7 . 设函数
．
（1）若，求曲线在点
处的切线方程；
（2）当
，
时，证明：
．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）当
，时，证明：．
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2019-11-14更新
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401次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市肇州中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
（
）.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于
轴，求实数
的值；
（Ⅱ）当时，证明：
.
（）.（Ⅰ）若曲线
在点处的切线平行于轴，求实数的值；（Ⅱ）当
时，证明：.
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名校
9 . 已知函数
，
为
的导数．
（Ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）证明：在区间上存在唯一零点；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求实数的取值范围.
，为的导数．（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：
在区间上存在唯一零点；（Ⅲ）设
，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
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2019-07-16更新
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2696次组卷
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8卷引用：黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年8月17日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-周末培优（已下线）2019年8月17日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-周末培优天津市和平区第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2020届安徽省马鞍山市第二中学高三上学期期中数学(理)试题2020届宁夏银川唐徕回民中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点1 三角函数的恒成立问题（一）
名校
10 . 已知函数
，
，曲线在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：
.
，，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）证明：
.
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