1 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）令
，当
时，证明∶函数
有2个零点.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）令
，当时，证明∶函数有2个零点.
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2021-03-13更新
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1122次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 试题
名校
2 . 已知函数
，其中
.
（1）若曲线
在点
处的切线的斜率为1，求a的值；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）若函数的导函数
在区间
上存在零点，证明：当
时，
.
，其中.（1）若曲线
在点处的切线的斜率为1，求a的值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若函数
的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.
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2021-01-13更新
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2398次组卷
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13卷引用：黑龙江省齐齐哈尔2021届高三数学（理）模拟试题
黑龙江省齐齐哈尔2021届高三数学（理）模拟试题天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省南通市如东县2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练江苏省昆山震川高级中学、西安交大附中苏州分校、常熟中学三校2020-2021学年高二下学期3月第一次模块测试数学试题（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）一轮复习适应训练卷（2）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 本章复习提升浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：对任意的
，都有
.
（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：对任意的
，都有.
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2021-01-27更新
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775次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
4 . 已知函数
（）.
（1）若
，求函数在
处的切线；
（2）若有两个零点
，
，求实数
的取值范围，并证明：
.
（）.（1）若
，求函数在处的切线；（2）若
有两个零点，，求实数的取值范围，并证明：.
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2020-12-13更新
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1465次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市三中2020-2021学年度上学期高三年级第四次验收考试理科数学试题
名校
5 . 设函数
．
（1）当时，求
在
处的切线方程；
（2）若有两个不等的零点，，求实数的取值范围；
（3）求证：在（2）的条件下
．
．（1）当
时，求在处的切线方程；（2）若
有两个不等的零点，，求实数的取值范围；（3）求证：在（2）的条件下
．
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2021-01-09更新
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300次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期末考试文科数学试题
6 . 已知函数 
（1）若
，求在
处的切线方程；
（2）若函数存在两个极值点和. 求证：
（1）若
，求在处的切线方程；（2）若函数
存在两个极值点和. 求证：
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7 . 已知函数
.
（1）若曲线
与直线
相切，求实数的值；
（2）若函数有两个零点，，证明：
.
.（1）若曲线
与直线相切，求实数的值；（2）若函数
有两个零点，，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，且曲线在
处的切线斜率为
.
（1）求实数的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）若数列
满足
，且
，证明：
.
，且曲线在处的切线斜率为.（1）求实数
的值；（2）证明：当
时，；（3）若数列
满足，且，证明：.
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2020-09-05更新
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1996次组卷
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6卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
12-13高三上·福建福州·期末
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
．
（1）若函数
，求函数
的单调区间；
（2）设直线
为函数
的图象上一点
处的切线．证明：在区间
上存在唯一的
，使得直线与曲线
相切．
，．（1）若函数
，求函数的单调区间；（2）设直线
为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
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2020-07-22更新
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513次组卷
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12卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟一理科数学试卷2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考文科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
解题方法
10 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数.
（1）若曲线在点
处的切线为
，求a的值；
（2）若函数的极小值为
，求a的值；
（3）若，证明：当
时，
.
，其中e为自然对数的底数.（1）若曲线
在点处的切线为，求a的值；（2）若函数
的极小值为，求a的值；（3）若
，证明：当时，.
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