名校
解题方法
1 . 设函数
，
．
(1)当
时，过原点作
的切线，求切线方程；
(2)不等式
对于
恒成立，求
的取值范围；
(3)在（1）的条件下，证明：
．
，．(1)当
时，过原点作的切线，求切线方程；(2)不等式
对于恒成立，求的取值范围；(3)在（1）的条件下，证明：
．
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名校
解题方法
2 . 设函数
，
.
(1)求曲线
在点（2，g（2））处的切线方程；
(2)设
，求h（x）的最小值；
(3)证明：
.
，.(1)求曲线
在点（2，g（2））处的切线方程；(2)设
，求h（x）的最小值；(3)证明：
.
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2022高三·全国·专题练习
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
，求
的零点个数；
(3)若有两个零点
，
，证明：
．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，求的零点个数；(3)若
有两个零点，，证明：．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，证明：.
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2022-01-30更新
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389次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第五次验收考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
，其中
为自然对数的底数，曲线
在
处切线的斜率为
.
（1）求实数的值；
（2）若
，
.证明：
均有
.
，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的斜率为.（1）求实数
的值；（2）若
，.证明：均有.
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名校
6 . 已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若直线
与曲线
相切，求证：
．
．（1）求
的单调区间；（2）若直线
与曲线相切，求证：．
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2021-03-29更新
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1527次组卷
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6卷引用：黑龙江省绥化市海伦市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
7 . 已知函数
.
（1）当时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若函数
有两个极值点，，求证：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
有两个极值点，，求证：.
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2021-03-22更新
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1950次组卷
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9卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第六模拟）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）山东省（新高考）2021届高三 数学第二次模拟考试题（一）福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题（已下线）一轮大题专练9—导数（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题4.11—导数大题（双变量与极值点偏移问题3）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省德化第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
8 . 已知函数
，a是常数且．
(1)求曲线在点P
处的切线l的方程；并证明：函数
的图象在直线l的下方；
(2)已知函数
有两个零点，求实数a的取值范围．
，a是常数且．(1)求曲线
在点P处的切线l的方程；并证明：函数的图象在直线l的下方；(2)已知函数
有两个零点，求实数a的取值范围．
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2022-01-13更新
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555次组卷
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2卷引用：黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若函数的一条切线方程为
，求的值；
（2）求证：
.
.（1）若函数
的一条切线方程为，求的值；（2）求证：
.
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名校
10 . 已知函数
（1）若函数
的图像在公共点
处的切线相同，求
的值；
（2）设函数
，函数
为
的导函数，若函数有两个零点
，且
，证明：
．
（1）若函数
的图像在公共点处的切线相同，求的值；（2）设函数
，函数为的导函数，若函数有两个零点，且，证明：．
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