名校
解题方法
1 . 设函数
，其中
为自然对数的底数，曲线
在
处切线的斜率为
.
（1）求实数
的值；
（2）若
，
.证明：
均有
.
，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的斜率为.（1）求实数
的值；（2）若
，.证明：均有.
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2021·全国·模拟预测
名校
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
有两个极值点
，
，求证：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
有两个极值点，，求证：.
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2021-03-22更新
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1950次组卷
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9卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第六模拟）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）山东省（新高考）2021届高三 数学第二次模拟考试题（一）福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题（已下线）一轮大题专练9—导数（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题4.11—导数大题（双变量与极值点偏移问题3）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省德化第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若在区间
上有唯一的极值点
，求的取值范围，并证明：
．
，．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：．
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2021-09-25更新
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1138次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
，，
.
（1）若
，求函数的极值点；
（2）设，
是函数的两个极值点，若
，证明：
.（提示
）
的图象在处的切线过点，，.（1）若
，求函数的极值点；（2）设
，是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）
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2021-10-28更新
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204次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高三上学期期末数学（文）试题河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考理数试题安徽省马鞍山含山2017-2018学年度高三联考 数学（联考）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第六关 以函数、不等式与导数相结合的综合问题为解答题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联考理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若函数
的一条切线方程为
，求的值；
（2）求证：
.
.（1）若函数
的一条切线方程为，求的值；（2）求证：
.
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名校
6 . 已知函数
（1）若函数
的图像在公共点
处的切线相同，求
的值；
（2）设函数
，函数
为
的导函数，若函数有两个零点
，且
，证明：
．
（1）若函数
的图像在公共点处的切线相同，求的值；（2）设函数
，函数为的导函数，若函数有两个零点，且，证明：．
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名校
7 . 已知函数
．
（1）求函数图象在处的切线方程．
（2）证明：
．
．（1）求函数
图象在处的切线方程．（2）证明：
．
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2021-09-10更新
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463次组卷
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10卷引用：黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题
黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题河北省邢台市2022届高三上学期入学考试数学试题重庆市2022届高三上学期入学考试数学试题重庆市“好教育联盟”2022届高三上学期9月入学诊断数学试题河南省2021-2022学年高三上学期调研考试（三）理科数学试题四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）河南省新蔡县四校联考2021-2022学年高三上学期调研考试数学（文）试题四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学试题(理科)湖北省随州市广水市实验高级中学等2022届高三上学期联考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，
，函数
与函数
的图象在交点
处有公共切线.
（1）求、
的值；
（2）证明：
.
，，函数与函数的图象在交点处有公共切线.（1）求
、的值；（2）证明：
.
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2021-08-26更新
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552次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）设曲线在
处的切线为，求证：
；
（2）若
有两个根，，求证：
.
.（1）设曲线
在处的切线为，求证：；（2）若
有两个根，，求证：.
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2021-07-27更新
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1147次组卷
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6卷引用：黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题
黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性月考（六）数学试题（已下线）一轮大题专练11—导数（有解问题1）-2022届高三数学一轮复习陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
10 . 已知函数
的图象在点
处的切线为
．
（1）求函数的解析式；
（2）设
，求证：
；
的图象在点处的切线为．（1）求函数
的解析式；（2）设
，求证：；
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2021-05-01更新
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1449次组卷
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16卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题内蒙古太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试卷内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2019年高三上学期期中数学（理）试题宁夏中卫市海原县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题辽宁省凌源市第二高级中学2019-2020学年高二第四次网上测试数学试题江苏省吴中2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）全册综合测试模拟一 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题第六章 导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省苏州市吴江市高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第5章 导数及其应用 单元测试（B卷）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第5章 导数及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
