名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个零点
，
，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
．
，．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
．
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2023-09-24更新
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521次组卷
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3卷引用：黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题
黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个零点，求的取值范围；(3)求证：
.
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2023-05-05更新
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917次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，且曲线
和
在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，
；
(3)令
，且
．证明：
．
，，且曲线和在原点处有相同的切线．(1)求实数a的值：
(2)证明：当
时，；(3)令
，且．证明：．
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2023-10-24更新
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383次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021年高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)当时，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，求证：
.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，求证：.
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2023-04-02更新
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714次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数
的零点
的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线
，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为
，其在
处的切线为
，现计划再建一条总干线
，其中m为待定的常数．
注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出
的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；
(2)在直角坐标系中，设直线
，计划将仓库中直线与
之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、
分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．
的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数．注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出
的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；(2)在直角坐标系中，设直线
，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．
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2023-03-30更新
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1252次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题
名校
6 . 已知，设函数
，
是的导函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点
（
）.
①求实数a的取值范围；
②证明：
.
，设函数，是的导函数.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点（）.①求实数a的取值范围；
②证明：
.
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名校
7 . 已知函数
，
(1)当时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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653次组卷
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14卷引用：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数
有两个零点，求实数m的取值范围；
(3)求证：对任意的
，都有
．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，函数有两个零点，求实数m的取值范围；(3)求证：对任意的
，都有．
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9 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：
在
上单调递增；
(3)判断
与
的大小关系，并直接写出结论．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，证明：在上单调递增；(3)判断
与的大小关系，并直接写出结论．
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2023-07-21更新
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705次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题北京市景山学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5.3.1讲 函数的单调性（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）北京高二专题06导数及其应用（第二部分）
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若直线
与曲线相切，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若直线
与曲线相切，求证：．
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2022-12-31更新
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571次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试卷（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-2江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
