1 . 已知函数（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为-1.
（1）求a的值及函数的极值； （2）证明：当时，．

2 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值；
（3）证明：当时，.

3 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：.

4 . 过抛物线对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点在第一象限，点是点关于原点的对称点．
（1）当直线方程为时，过两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线，求圆的方程
（2）设, 证明：

5 . 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

6 . 已知函数的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

7 . 设函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，求a的取值范围；
(3)当时，若，求证：．

8 . 已知函数（且）．
(1)，求函数在处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点，且，证明：．

9 . 已知．
(1)若的图象在x＝0处的切线过点，求a的值；
(2)若，，求证：．

10 . 1.已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过点，求.
(2)已知，证明：当时，.