1 . 已知函数，，其中.
（Ⅰ）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；
（Ⅱ）设，证明：若，则对任意，，有.

2 . 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．
（1）求的单调区间；
（2）设，对任意，证明：．

3 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：.

4 . 已知函数 ，的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

5 . 已知、R，函数．
(1)当时，
(i)若(1)，求函数的单调区间；
(ii)若关于的不等式在区间，上有解，求的取值范围；
(2)已知曲线在其图象上的两点，处的切线分别为、．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

6 . 已知函数f（x）＝ax+lnx，x∈（l，e）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x＝2处的切线的斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）有极值，求实数a的取值范围和函数f（x）的值域；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数g（x）＝x³﹣x﹣2，证明：∀x₁∈（l，e），∃x₀∈（l，e），使得g（x₀）＝f（x₁）成立．

7 . 已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，函数的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于．试证明你的结论．

8 . 已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时，．

9 . 设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.

(1)求                                (2)证明:

10 . （Ⅰ）已知函数f(x)=x³-x ,其图像记为曲线C.
（i）求函数f(x)的单调区间；
（ii） 证明：若对于任意非零实数x₁,曲线C与其在点P₁（x₁,f(x₁)）_）处的切线交于另一点P₂（x₂,f(x₂)），曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃,f(x₃)），线段P₁P_2, P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g(x)=ax³+bx²+cx+d(a0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．