1 . 若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是_________．

2 . 已知函数．
(1)讨论在上的单调性；
(2)证明：

3 . 如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．
(1)证明：函数为函数与在上的分割函数；
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；
(3)若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）．

A．若在R上单调递增，则

B．若，则过点能作两条直线与曲线相切

C．若有两个极值点，，且，则a的取值范围为

D．若，且的解集为，则

5 . 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.

6 . 已知函数（且）．
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
(2)当时，若恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间：
(2)若函数有两个不同的零点，
①求的取值范围，
②证明：.

8 . 若不等式在上恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

9 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；
(2)若函数恒成立，求的取值范围．

10 . 某高中学校有室内、室外两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼，也可选择不锻炼，一天最多锻炼一次，一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去室内、室外运动场的概率均为0.5，每次选择相互独立.设同学三天内去运动场锻炼的次数为，已知的分布列如下：（其中）

	0	1	2	3

(1)记事件表示同学三天内去运动场锻炼次；事件表示同学在这三天内去室内运动场锻炼的次数大于去室外运动场锻炼的次数.当时，试根据全概率公式求的值；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(3)记表示事件“室外运动场举办集体锻炼活动”，表示事件“王同学去室外运动场锻炼”，.已知同学在室外运动场举办集体锻炼活动的情况下去室外运动场锻炼的概率，比不举办集体锻炼活动的情况下去室外运动场锻炼的概率大，试比较与的大小，并证明之.